Menghitung Rangkaian Pengganti Seri Paralel Hambatan

Menghitung Rangkaian Pengganti Seri Paralel Hambatan- Dalam rangkaian listrik, hambatan dapat dirangkai secara seri, paralel, atau kombinasi (gabungan) dari keduanya. Setiap susunan rangkaian memiliki fungsi tertentu.

a. Rangkaian Seri Hambatan

Ketika Anda ingin memperkecil kuat arus yang mengalir pada rangkaian atau membagi tegangan listrik, Anda dapat melakukannya dengan menyusun beberapa hambatan secara seri, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 8.6. Perhatikanlah bahwa hambatan-hambatan dikatakan tersusun seri jika satu sama lain tersambung hanya pada satu terminalnya. Pada Gambar 8.6(a), terminal kanan hambatan R₁ tersambung dengan terminal kiri hambatan R₂ di titik b dan terminal kanan R₂ tersambung dengan terminal kiri R₃ di titik

c. Rangkaian hambatan seri ini ekivalen dengan sebuah hambatan pengganti seri seperti pada Gambar 8.6(b).

Gambar 8.6 (a) Rangkaian seri hambatan. (b) Hambatan pengganti seri.

Ekivalensi antara hambatan pengganti seri dan hambatan-hambatan yang dirangkai seri, ditentukan sebagai berikut. Pada Gambar 8.6(a), tegangan total antara titik a dan titik d memenuhi persamaan V_ad = V_ab + V_bc + V_cd

Sesuai dengan Hukum Ohm, V = IR maka persamaan tersebut dapat ditulis

V_ad = I₁R₁ + I₂R₂ + I₃R₃

 Gambar 8.7 (a) Hambatan tersusun paralel. (b) hambatan penggantinya.

Pada rangkaian seri, arus yang mengalir pada tiap hambatan besarnya sama, yakni I₁ = I₂ = I₃ = I, maka V_ad dapat ditulis lagi sebagai berikut.

V_ad = I(R₁ + R₂ + R₃)

Adapun dari Gambar 8.6(b) diperoleh

V_ad = IR_s

Dengan membandingkan dua persamaan terakhir diperoleh

R_s =R₁ + R₂ + R₃ …………. (8–8)

Persamaan (8–8) menunjukkan bahwa hambatan-hambatan yang dirangkai seri akan memberikan hambatan total (pengganti) yang lebih besar daripada nilai setiap hambatannya.

Hubungan seri untuk resistor dapat disimpulkan :

1. Hubungan seri bertujuan untuk memperbesar hambatan rangkaian.
2. Hubungan seri berfungsi sebagai pembagi tegangan.
3. Kuat arus yang melewati setiap hambatan adalah sama.

b. Rangkaian Paralel Hambatan

Hambatan yang disusun paralel berfungsi untuk membagi arus atau memperkecil hambatan total. Pada susunan paralel, setiap hambatan saling tersambung pada kedua terminalnya, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 8.7(a). Tegangan pada setiap hambatan sama, yakni V₁ = V₂ = V₃ = V.

Hambatan ekivalen paralel diperlihatkan pada Gambar 8.7(b). Pada Gambar 8.7(a), arus I yang keluar dari baterai terbagi menjadi tiga yakni I₁, I₂, dan I₃ yang masing-masing mengalir melalui R₁, R₂, dan R₃.

Hubungan antara arus listrik tersebut memenuhi persamaan

I = I₁ + I₂ + I₃

Sesuai dengan Hukum Ohm, I= V/R maka persamaan di atas dapat ditulis

I = V₁/R₁ + V₂/R₂ + V₃/R₃

Oleh karena V₁ = V₂ = V₃ = V maka persamaan tersebut dapat ditulis lagi sebagai berikut

1/V = (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃)

sehingga persamaan tersebut dapat ditulis menjadi:

1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Hubungan paralel untuk resistor dapat disimpulkan :

1. Hubungan paralel bertujuan untuk memperkecil hambatan rangkaian.
2. Hubungan paralel berfungsi sebagai pembagi arus.
3. Beda potensial pada setiap ujung-ujung hambatan adalah sama.

Contoh soal rangkaian resistor

1. Tentukan hambatan pengganti antara titik a dan b dari rangkaian berikut.

Jawab

Rangkaian tersebut merupakan kombinasi dari rangkaian seri dan paralel. Prinsip penyelesaian masalah tersebut adalah menyederhanakan rangkaian sedemikian sehingga menjadi rangkaian seri atau paralel. Pada rangkaian tersebut, jika Anda telusuri dari a ke b, antara titik c dan d terdapat hambatan-hambatan yang dirangkai paralel. Di lain pihak, antara c dan d melalui cabang paling kanan terdapat hambatan 2 Ω, 1 Ω, dan 3 Ω yang dirangkai seri dan dapat diganti dengan sebuah hambatan ekivalen 6 Ω (2 Ω + 1 Ω + 3 Ω). Hambatan ekivalen 6 Ω ini paralel dengan hambatan 6 Ω pada cabang c – d sebelah kiri. Selanjutnya, antara titik c dan d, hambatan penggantinya (paralel 6 Ω dan 6 Ω) adalah

1/R_cd = 1/6 + 1/6 + 2/6 = 1/3

sehingga diperoleh R_cd = 3 Ω.

Selanjutnya, R_ac, R_cd, dan R_bd menjadi tersusun seri. Dengan demikian, diperoleh R_ad = R_ac + R_cd + R_bd = 4 + 3 + 5 = 12 Ω.

2.

Dari rangkaian listrik di samping maka tentukan:

a) hambatan pengganti antara A dan C

b) kuat arus yang keluar dari elemen

c) V_AB, V_BC dan V_AC

d) kuat arus yang melalui R₂ dan R₅

Penyelesaian:

a. 1/R_p1 = 1/R₃ + 1/R₄ = 1/3 + 1/6

R_p1 = 2Ω

R_s1 = R₂ + R_p1 = 4 + 2 = 6 Ω

1/R_p2 = 1/R_s1 + 1/R₅ = 1/6 + 1/12

R_p2 = 4Ω

R_t = R₁ + R_p2 = 2 + 4 = 6Ω

Jadi hambatan pengganti antara A dan C = R_t = 6 Ω

b) misalnya kuat arus yang keluar

dari elemen = i , maka:

i = E / (Rt + r) = 26 / (6 + 0,5) = 4A

c) V_AB = i . R₁ = 4 . 2 = 8 volt

V_BC = i . R_p2 = 4 . 4 = 16 volt

V_AC = i . R_t = 4 . 6 = 24 volt

d) Misal kuat arus yang melalui

R₂ adalah i₁ dan yang melalui

R₅ adalah i₂ maka:

i₁ = V_BC / R_s1 = 2,67A

i₂= V_BC/R₅ = 16/12 = 1,33A