Skip to main content

Sifat-Sifat Operasi Himpunan

Image
By

Sifat-sifat irisan dan gabungan himpunan


Kalian telah mempelajari bahwa anggota irisan dua himpunan adalah anggota persekutuan himpunan tersebut.
Jika A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} dan C = {4, 5, 6}
maka A  B = {3, 4} dan B  A = {3, 4}.
Tampak bahwa A B = B  A.
Sifat ini disebut sifat komutatif irisan.
Berdasarkan himpunan A, B, dan C di atas dapat diketahui bahwa
A  B = {3, 4} dan B  C = {4, 5}, sehingga
(A  B)  C = {3, 4}  {4, 5, 6}
(A  B)  C = {4}
A  (B  C) = {1, 2, 3, 4}{4, 5}
A  (B  C) = {4}
Tampak bahwa (A  B) C = A(B C).
Sifat ini disebut sifat asosiatif irisan.
Jika A = {1, 2, 3, 4} maka:
A  A = {1, 2, 3, 4}  {1, 2, 3, 4}
A A = {1, 2, 3, 4}
A  A = A
Jadi, A  A = A.
Sifat ini dikenal dengan sifat idempotent irisan.

Untuk setiap himpunan A dengan semesta pembicaraan S, berlaku
a) sifat identitas irisan
A  S = A (himpunan S disebut elemen identitas pada irisan)
b) sifat komplemen irisan
A  AC = 

Selain sifat-sifat di atas, terdapat hubungan antara irisan dan gabungan dua himpunan. Jika himpunan A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6}, dan C = {3, 6, 7}, diperoleh B  C = {3, 4, 5, 6, 7}, A  B = {3}, dan A  C = {3}.
Dengan demikian diperoleh:
A  (B  C) = {1, 2, 3} {3, 4, 5, 6, 7}
A  (B C)= {3}
(A  B)  (A  C) = {3}  {3}
(A  B)  (A  C) = {3}
Tampak bahwa A  (B  C) = (A  B)  (A  C).
Secara umum berlaku sebagai berikut.
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
Sifat ini disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.

Sifat-sifat selisih himpunan
Di depan kalian telah mengetahui bahwa selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.
Misalkan:
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B = {1, 2, 3, 6}
C = {1, 2, 4, 8}
maka A – A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – {1, 2, 3, 4, 6, 12}
A – A =
A –  = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – 
A –  = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
A –  = A.
Tampak bahwa A – A =  dan A –  = A.
Karena A –  = A, maka  adalah identitas pada selisih himpunan.

Sekarang, perhatikan bahwa B  C = {1, 2}, A – B = {4, 12}, dan A – C = {3, 6, 12}, sehingga diperoleh
A – (B  C} = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – {1, 2}
A – (B  C} = {3, 4, 6, 12}
(A – B)  (A – C) = {4, 12}  {3, 6, 12}
(A – B)  (A – C) = {3, 4, 6, 12}
Tampak bahwa A – (B  C) = (A – B)  (A – C).

Secara umum berlaku sebagai berikut:
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A – (B  C) = (A – B)  (A – C)
Sifat ini disebut sifat distributif selisih terhadap irisan.


Dengan cara yang sama seperti di atas, bahwa pada selisih dua himpunan berlaku sifat distributif selisih terhadap gabungan. Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku:

A – (B  C) = (A – B)  (A – C)

Popular posts from this blog

Ngewe ABG SMU yang Super Seksi

By
Cerita Seks Ngawek Hot Bangat yang akan kuceritakan di Bergairah.org ini adalah pengalamanku ngentot cewek sma bispak tapi aku akui toketnya gede banget dan amoi banget memeknya. Berawal dari aku yang dapat tender gede, aku dan temanku akhirnya ingin sedikit bersenang-senang dan mencoba fantasi seks baru dengan cewek-cewek abg belia. Akhirnya setelah tanya kesana kemari, ketemu juga dengan yang namanya Novi dan Lisa. 2 cewek ini masih sma kelas 3, tapi mereka sangat liar sekali. Baru kelas 3 sma aja udah jadi lonte perek dan cewek bispak. Apalagi nanti kalo dah gede ya ? memeknya soak kali ye   . Ahh tapi saya ga pernah mikirin itu, yang penting memeknya bisa digoyang saat ini dan bisa muasin kontol saya. Udah itu aja yang penting. Untuk urusan lainnya bukan urusan saya   . Aku segera mengambil HP-ku dan menelpon Andi, temanku itu. “Di.., OK deh gue jemput lu ya besok.. Mumpung cewek gue sedang nggak ada” “Gitu donk.. Bebas ni ye.. Emangnya satpam lu kemana?” “Ke Sura
Read more

RPP MULOK PERTANIAN KELAS IX

By
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran yang bermuatan lokal (MuLok) untuk menanamkan pengetahuan tentang arti penting kesetimbangan lingkungan dengan memanfaatkan prinsip-prinsip Pertanian Organik diantaranya Budidaya Tanaman dengan Menggunakan Pupuk Organik. Naskah berikut saya sadur dari presentasi seorang guru SLTP di sebuah web (mohon maaf, karena filenya sudah cukup lama saya tidak sempat menyimpan alamat webnya). "Arti Penting Pertanian Organik", itu dia phrase (rangkaian) kata kuncinya. Berikut merupakan contoh Mulok Bidang Pertanian untuk SLTP. RINCIAN MINGGU EFEKTIF                                                 Mata Pelajaran       : Muatan Lokal Pertanian                                                 Satuan Pendidikan : SMP                                                 Kelas/Semester       : IX/II                                                 Tahun Pelajaran    : 2011/2012  1.        Jumlah Minggu Efektif No Bulan Banyaknya Minggu
Read more

Kisah cinta antara Nurfitria Sekarwilis Kusumawardhani Gobel dengan Timur Imam Nugroho

By
Kisah cinta antara Nurfitria Sekarwilis Kusumawardhani Gobel atau yang akrab disapa dengan Annie dengan Timur Imam Nugroho atau Imung, sangatlah panjang. Mereka mengawali perkenalan mereka sejak lima tahun, di Australia. Saat itu keduanya sedang menimba ilmu di Australia. Timur merupakan kakak kelas dari Anni, dari situ keduanya saling mengenal satu sama lain, dan akhirnya memutuskan untuk pacaran. “Kita awalnya saling berkenalan, lalu memutuskan untuk kenal lebih dekat sudah sejak 5 tahun lalu,” ungkap Annie, saat diwawancarai Gorontalo Post, di rumah adat Dulohupa, Jumat (23/9). Anni mengatakan selama 5 tahun masa perkenalan tentunya mereka sudah banyak mengenal kekurangan dan kelebihan masing-masing, sehingga mereka selalu berusaha untuk saling melengkapi. Lima tahun merupakan waktu yang sangat cukup, hingga akhirnya keduanya saling memutuskan untuk melangsungkan pernikahan pada tanggal 17 September 2016, di Kalibata, Jakarta. Annie merupakan lulusan dari RMIT University, Bachelo
Read more