Selisih (Difference) dan Komplemen Suatu Himpunan

Selisih (Difference) Dua Himpunan

Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B. Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan A – B atau A\B. Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.

Catatan: A – B = A\B dibaca: selisih A dan B.

Diketahui A = {a, b, c, d} dan B = {a, c, f, g}. Selisih A dan B adalah A – B = {a, b, c, d} – {a, c, f, g} = {b, d}, sedangkan selisih B dan A adalah B – A = {a, c, f, g} – {a, b, c, d} = {f, g}.

Contoh soal tentang selisih dua himpunan

Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9}, tentukan

a. anggota S – P;

b. anggota P – Q;

c. anggota Q – P.

Penyelesaian:

a. S – P = {1, 2, 3, ..., 10} – {2, 3, 5, 7} = {1, 4, 6, 8, 9, 10}

b. P – Q = {2, 3, 5, 7} – {1, 3, 5, 7, 9} = {2}

c. Q – P = {1, 3, 5, 7, 9} – {2, 3, 5, 7} = {1, 9}.

Komplemen Suatu Himpunan

Agar anda dapat memahami mengenai komplemen suatu himpunan, coba ingat kembali pengertian himpunan semesta atau semesta pembicaraan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotaanggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.

Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} adalah himpunan semesta dan A = {3, 4, 5}. Komplemen himpunan A adalah A^C = {1, 2, 6, 7}.

Komplemen A dinotasikan dengan A^C atau A’ (A^C atau A’ dibaca: komplemen A).

Contoh soal tentang komplemen suatu himpunan

Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} adalah himpunan semesta. Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7}, tentukan

a. anggota A^C

b. anggota B^C

c. anggota (A  B)^C.

Penyelesaian:

Diketahui

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10}

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

a. A^C = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

b. B^C = {1, 4, 6, 8, 9, 10}

c. Untuk menentukan anggota (A  B)^C, tentukan terlebih dahulu anggota dari A  B.

A  B = {2, 3}

(A  B)^C = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}