Menyelesaikan Masalah Dengan Menggunakan Konsep Himpunan

Jika kalian amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, kalian harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn. Kalian harus dapat menyatakan permasalahan tersebut dalam suatu diagram Venn. Pelajari contoh berikut ini.

                                                    

Contoh Soal Tentang Konsep Himpunan

Soal 1

Dalam suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa, diketahui 24 siswa gemar bermain tenis, 23 siswa gemar sepak bola, dan 11 siswa gemar kedua-duanya. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut, kemudian tentukan banyaknya siswa:

1. yang hanya gemar bermain tenis;
2. yang hanya gemar bermain sepak bola;
3. yang tidak gemar kedua-duanya.

 Penyelesaian:

Dalam menentukan banyaknya anggota masing-masing himpunan pada diagram Venn, tentukan terlebih dahulu banyaknya anggota yang gemar bermain tenis dan sepak bola, yaitu 11 siswa. Diagram Venn-nya seperti gambar berikut.

1. Banyak siswa yang hanya gemar tenis = 24 – 11 = 13 siswa
2. Banyak siswa yang hanya gemar sepak bola = 23 – 11 = 12 siswa
3. Banyak siswa yang tidak gemar kedua-duanya = 40 – 13 – 11 – 12 = 4 siswa

Soal 2

Dari sekelompok anak, diperoleh data 23 orang suka makan bakso dan mi ayam, 45 orang suka makan bakso, 34 orang suka makan mi ayam, dan 6 orang tidak suka kedua-duanya.

1. Gambarlah diagram Venn yang menyatakan keadaan tersebut.
2. Tentukan banyak anak dalam kelompok tersebut.

Penyelesaian:

1. Dalam menentukan banyak anak dalam kelompok tersebut, tuliskan terlebih dahulu banyak anak yang suka makan bakso dan mi ayam, serta banyak anak yang tidak suka keduanya pada diagram Venn. Kemudian, tentukan banyak anggota masng-masing. Diagram Venn-nya sebagai berikut.
   
   
2. Dari diagram Venn, tampak bahwa banyak anak dalam kelompok tersebut = 22 + 23 + 11 + 6 = 62 anak.

Untuk memantapkan konsep himpunan, berikut kami sajikan beberapa soal tentang konsep himpunan. Silahkan anda jawab kemudian coba cocokan dengan kunci jawabannya.

1. Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. Mereka memilih dua jenis olahraga yang mereka gemari. Ternyata 29 siswa gemar bermain basket, 27 siswa gemar bermain voli, dan 6 siswa tidak menggemari kedua olahraga tersebut.
   a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut.
   b. Tentukan banyaknya siswa yang gemar bermain basket dan voli.
   
   
2. Dari 50 siswa di suatu kelas, diketahui 25 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar fisika, dan 7 siswa gemar kedua-duanya. Tentukan banyaknya siswa yang tidak gemar matematika dan fisika.
   
   
3. Pada sebuah kelas yang terdiri atas 46 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler. Hasil sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa memilih PMR, dan 16 siswa belum menentukan pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja dan KIR saja.
   
   
4. Suatu kompleks perumahan mempunyai 43 orang warga, 35 orang di antaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apa pun. Kegiatan bola voli diikuti 15 orang, tenis diikuti 19 orang, dan catur diikuti 25 orang. Warga yang mengikuti bola voli dan catur sebanyak 12 orang, bola voli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Tentukan banyaknya warga yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut.
   
   
5. Dari 40 siswa dalam suatu kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar pelajaran fisika. Jika 2 siswa tidak gemar dengan kedua pelajaran tersebut, tentukan banyaknya siswa yang gemar pelajaran matematika dan fisika.

Silahkan anda jawab sendiri kemudian coba cocokan dengan kunci jawabannya.