Soal himpunan sering sekali muncul dalam Ujian Nasional (UN) di tingkat SMP. Walaupun kelihatannya gampang menyelesaikannya, akan tetapi masih banyak siswa yang keliru dalam mengerjakan soal-soal himpunan khususnya soal himpunan dalam bentuk penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Berikut Mafia Online akan ulas tips dan trik mengerjakan soal himpunan khususnya dalam penerapannya di dalam kehidupan sehari-hari. Walaupun ini bukan tips atau trik cepat menjawab soal himpunan, cara ini sangat ampuh untuk menyelesaikan permasalahan atau soal tentang himpunan. Untuk lebih jelasnya Mafia Online akan jelaskan secara bertahap. Silahkan simak contoh soalnya di bawah ini.
Contoh Soal 1
Dari survey yang dilakukan disuatu kelas yang julmah siswanya ada 30 orang, didapatkan data bahwa ada 21 siswa yang suka pelajaran IPS, ada 19 siswa yang suka pelajaran IPA, dan ada 15 siswa yang suka pelajaran IPS dan IPA. Berapa orang yang tidak suka pelajaran IPS danIPA dan gambar diagram vennya?
Untuk menjawab contoh soal 1 tersebut ikuti langkah langkah berikut ini.
- Buat terlebih dahulu diagram ven yang kosong, seperti gambar berikut.
- Masukan data berapa siswa yang suka IPS dan IPA, dari data diperoleh bahwa ada 15 orang siswa yang suka IPA dan IPS. Maka diagram vennya seperti gambar berikut (berwarna merah).
- Masukan ke diagram venn berapa siswa yang suka IPS tetapi tidak suka IPA. Dari data diperoleh bahwa ada 21 orang siswa yang suka IPS. Karena yang suka IPS dan IPA ada 15 orang, maka ada 6 orang siswa yang IPS tetapi tidak suka IPA (21 orang – 15 orang = 6 orang). Maka diagram vennya seperti gambar berikut (berwarna hijau).
Yang berwarna hijau tersebut menunjukan jumlah siswa yang suka IPS, tetapi tidak suka IPA. - Masukan ke diagram venn berapa siswa yang suka IPA tetapi tidak suka IPA. Dari data diperoleh bahwa ada 19 orang siswa yang suka IPA. Karena yang suka IPA dan IPS ada 15 orang, maka ada 4 orang siswa yang IPA tetapi tidak suka IPS (19 orang – 15 orang = 4 orang). Maka diagram vennya seperti gambar berikut (berwarna ungu).
Yang berwarna ungu tersebut menunjukan jumlah siswa yang suka IPA, tetapi tidak suka IPS. - Langkah terakhir, masukan ke diagram venn berapa siswa yang tidak suka IPA dan IPS. Dari soal diketahui bahwa seluruh siswa berjumlah 30 siswa, sedangkan yang suka IPA atau IPS ada 20 orang (dengan menjumlahkan semua orang yang ada dalam lingkaran) maka ada lagi 10 orang yang tidak suka IPS dan IPA (30 orang – 20 orang = 10 orang). Maka diagram vennya seperti gambar berikut (ditulis diluar lingkaran, tetapi masih di dalam kotak)
Setelah selesai langkah-langkah di atas maka kembali menjawab pertanyaan. Berapa orang yang tidak suka pelajaran IPS danIPA dan gambar diagram vennya?
Penyelesaiannya:
Dengan menggunakan diagram venn yang telah dibuat sebagai berikut.
maka jumlah orang yang tidak suka pelajaran IPS danIPA ada 10 orang dan diagram vennya seperti gambar di atas ini.
Itu hanya untuk contoh soal dalam bentuk dua himpunan, bagaimana kalau ada tiga himpunan? Apakah sama pengerjaannya? Untuk memantapkan konsepnya silahkan anda pelajari contoh soal dan langkah-langkah penyelesainnya di bawah ini.
Contoh Soal 2
Dari pada awal tahun ajaran siswa diberikan angket untuk memilih ekstrakurikuler yang diminatinya. Dari 36 siswa diperoleh data sebagai berikut. Yang memilih ekstrakurikuler basket ada 12 orang, catur ada 16 orang, sepak bola ada 16 orang, basket dan catur ada 6 orang, catur dan sepak bola ada 8 orang, basket dan sepak bola ada 7 orang, yang memilih ketiganya (catur, basket dan sepak bola) ada 5 orang, dan sisanya memilih ekstrakurikuler yang lain (selain catur, basket dan sepak bola). Dari data tersebut:
- Berapa jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler basket saja?
- Berapa jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler catur saja?
- Berapa jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler sepak bola saja?
- Berapa jumlah siswa yang tidak memilih ekstrakurikuler basket, catur dan sepak bola?
Untuk mengerjakan contoh soal 2 tersbut ikuti langkah-langkah berikut ini.
- Buat terlebih dahulu diagram ven yang kosong, seperti gambar berikut.
- Masukan data berapa siswa yang memilih ketiga ektrakurikuler tersebut, dari data diperoleh bahwa ada 5 orang siswa yang memilih basket, catur dan sepakbola. Maka diagram vennya seperti gambar berikut (berwarna merah). Yang berwarna merah tersebut merupakan jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler basket, catur dan sepakbola.
- Masukan ke diagram venn berapa siswa yang memilih ektrakurikuler basket dan catur tetapi tidak memilih sepak bola. Dari data diperoleh bahwa ada 5 orang siswa yang memilih basket, sepakbola dan catur. Karena yang memilih basket dan catur ada 8 orang, maka ada 1 orang siswa yang memilih basket dan catur tetapi tidak memilih sepak bola. Maka diagram vennya seperti gambar berikut (berwarna kuning). Yang berwarna kuning tersebut menunjukan jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler basket dan catur, tetapi tidak memilih sepakbola.
- Masukan ke diagram venn berapa siswa yang memilih ektrakurikuler catur dan sepak bola tetapi tidak memilih basket, dari data diperoleh bahwa ada 5 orang siswa yang memilih basket, catur dan sepak bola. Karena yang memilih catur dan sepak bola ada 8 orang, maka ada 3 siswa yang memilih ektrakurikuler catur dan sepak bola tetapi tidak memilih basket. Maka diagram vennya seperti gambar berikut (berwarna biru). Yang berwarna biru tersebut menunjukan jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler sepakbola dan catur, tetapi tidak memilih basket.
- Masukan ke diagram venn berapa siswa yang memilih ektrakurikuler basket dan sepak bola tetapi tidak memilih catur dari data diperoleh bahwa ada 5 orang siswa yang memilih basket, catur dan sepak bola. Karena yang memilih catur dan sepak bola ada 7 orang, maka ada 2 siswa yang memilih ektrakurikuler basket dan sepak bola tetapi tidak memilih catur. Maka diagram vennya seperti gambar berikut (berwarna abu-abu). Yang berwarna abu-abu tersebut menunjukan jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler sepakbola dan basket, tetapi tidak memilih catur.
- Masukan ke diagram venn berapa siswa yang memilih ektrakurikuler basket saja, dari data lingkaran basket (warna abu-abu, merah dan kuning) ada 8 orang yang memilih basket tetapi memilih ekstra yang lain juga. Akan tetapi dari soal diketahui bahwa yang memilih basket ada 12 orang maka ada 4 orang yang memilih basket saja (tidak memilih ekstra yang lain). Maka diagram vennya seperti gambar berikut (berwarna hijau). Yang berwarna hijau tersebut menunjukan jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler basket saja.
- Masukan ke diagram venn berapa siswa yang memilih ektrakurikuler sepak bola saja, dari data lingkaran sepak bola (warna abu-abu, merah dan biru) ada 10 orang yang memilih sepakbola tetapi memilih ekstra yang lain juga. Akan tetapi dari soal diketahui bahwa yang memilih sepak bola ada 16 orang maka ada 6 orang yang memilih sepak bola saja (tidak memilih ekstra yang lain). Maka diagram vennya seperti gambar berikut (berwarna ungu). Yang berwarna ungu tersebut menunjukan jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler sepak bola saja.
- Masukan ke diagram venn berapa siswa yang memilih ektrakurikuler catur saja, dari data lingkaran catur (warna kuning, merah dan biru) ada 9 orang yang memilih catur tetapi memilih ekstra yang lain juga. Akan tetapi dari soal diketahui bahwa yang memilih catur ada 16 orang maka ada 7 orang yang memilih catur saja (tidak memilih ekstra yang lain). Maka diagram vennya seperti gambar berikut (berwarna cokelat).
Yang berwarna cokelat tersebut menunjukan jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler catur saja. - Langkah terakhir, masukan ke diagram venn berapa siswa yang tidak memilih ektrakurikuler catur, sepak bola maupun basket. Dari soal diketahui bahwa seluruh siswa berjumlah 36 siswa, sedangkan yang memilih ekstra catur, sepak bola maupun basket ada 28 orang (dengan menjumlahkan semua orang yang ada dalam lingkaran) maka ada lagi 8 orang yang tidak memlih ekstrakurikuler basket, sepakbola dan catur (36 orang – 28 orang = 8 orang). Maka diagram vennya seperti gambar berikut (ditulis diluar lingkaran, tetapi masih di dalam kotak)
Setelah selesai langkah-langkah di atas maka kembali menjawab pertanyaan.
- Berapa jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler basket saja?
- Berapa jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler catur saja?
- Berapa jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler sepak bola saja?
- Berapa jumlah siswa yang tidak memilih ekstrakurikuler basket, catur dan sepak bola?
Penyelesaiannya:
Dengan menggunakan diagram venn yang telah dibuat sebagai berikut.
Maka soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.
- jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler basket saja ada 4 orang
- jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler catur saja ada 7 orang
- jumlah siswa yang memilih ekstrakurikuler sepak bola saja ada 6 orang
- jumlah siswa yang tidak memilih ekstrakurikuler basket, catur dan sepak bola ada 8 orang
Dari uraian di atas yang sudah jelaskan secara panjang lebar dan mendetail, maka dapat ditarik kesimpulan untuk tips dan trik mengerjakan soal himpunan adalah sebagai berikut.
- Buat terlebih dahulu diagram venn yang kosong
- Isi diagram venn yang kosong dengan dimulai dari tengah (yang kena lingkaran) kemudian keluar secara bertahap.
- Selesiakan soalnya.