Sifat-Sifat Segitiga Istimewa

Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus (istimewa). Dalam hal ini yang dimaksud segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut.

Segitiga siku-siku

Perhatikan Gambar di atas. Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan sudut A = sudut B = sudut C = sudut D = 90°. Jika persegi panjang ABCD dipotong menurut diagonal AC akan terbentuk dua buah bangun segitiga, yaitu Δ ABC dan Δ ADC seperti gambar di bawah ini.

Karena sudut B = 90°, maka Δ ABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan Δ ADC. Segitiga ADC siku-siku di D karena sudut D = 90°. Jadi, Δ ABC dan Δ ADC masing-masing merupakan segitiga siku-siku yang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut diagonal AC. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°.

Segitiga sama kaki

Perhatikan  Δ ABC dan Δ ADC pada Gambar di atas. Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satu sisi siku-siku yang sama panjang seperti gambar di bawah ini.

Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki seperti Gambar di atas. Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut. Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun.

Sekarang, perhatikan di atas. Jika segitiga sama kaki PQR dilipat menurut garis RS maka P akan menempati Q dan R akan menempati R. Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya , sudut PQR = sudut QPR. Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar.

Perhatikan kembali Gambar di atas. Lipatlah Δ PQR menurut garis RS. Segitiga PRS dan Δ QRS akan saling berimpit, sehingga PR akan menempati QR dan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa RS merupakan sumbu simetri dari Δ PQR. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri.

Contoh Soal

Pada gambar di atas diketahui Δ KLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika sudut KLN = 20°, tentukan

1. besar sudut MLN;
2. panjang KL dan MK.

Penyelesaian:

1. Dari gambar dapat diketahui sudut MLN = sudut KLN = 20°. Jadi, besar sudut MLN = 20°.
2. Karena Δ KLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada Δ KLM, LN adalah sumbu simetri, sehingga MK= 2 x MN (MN = NK) = 2 x 5 cm = 10 cm. Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm.

Segitiga sama sisi

Kalian telah mengetahui bahwa segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Perhatikan Gambar di bawah. Gambar di bawah merupakan segitiga sama sisi ABC dengan AB = BC = AC.

1. Lipatlah Δ ABC menurut garis AE. Δ ABE dan Δ ACE akan saling berimpit, sehingga B akan menempati C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC. Akibatnya, sudut ABC = sudut ACB.
2. Lipatlah Δ ABC menurut garis CD. Δ ACD dan Δ BCD akan saling berimpit, sehingga A akan menempati B dengan C tetap. Oleh karena itu, AC = BC. Akibatnya, sudut ABC = sudut BAC.
3. Selanjutnya, lipatlah Δ ABC menurut garis BF. Δ ABF dan Δ CBF akan saling berimpit, sehingga A akan menempati C, dengan titik B tetap. Oleh karena itu, AB = BC. Akibatnya, sudut BAC = sudut BCA.

Dari (1), (2), dan (3) diperoleh bahwa AC = BC = AB dan sudut ABC = sudut BAC = sudut BCA. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.

Sekarang, perhatikan kembali Gambar di atas. Jika Δ ABC dilipat menurut garis AE, Δ ABE dan Δ ACE akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AE merupakan sumbu simetri dari Δ ABC.

Jika Δ ABC dilipat menurut garis CD, Δ ACD dan Δ BCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC dan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbu simetri Δ ABC. Demikian halnya jika Δ ABC dilipat menurut garis BF. Dengan mudah, pasti kalian dapat membuktikan bahwa BF merupakan sumbu simetri dari Δ ABC. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri.