Hubungan Panjang Sisi Dengan Besar Sudut Pada Segitiga

Ketidaksamaan Segitiga

Agar kalian memahami mengenai ketidaksamaan segitiga lakukan kegiatan berikut.

1. Buatlah sebarang segitiga dari kertas karton. Namailah dengan segitiga ABC. Sisi di hadapan sudut A, berilah nama sisi a. Sisi di hadapan sudut B, berilah nama sisi b. Demikian pula dengan sisi sudut C.
2. Ukurlah panjang masing-masing sisinya.
3. Jumlahkan panjang sisi a dan b. Kemudian, bandingkan dengan panjang sisi c. Manakah yang lebih besar? Bandingkan pula panjang sisi a + c dengan panjang sisi b. Demikian pula, bandingkan panjang sisi b + c dengan panjang sisi a.

Manakah yang lebih besar? Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan tersebut?

Jika kalian melakukan kegiatan tersebut dengan tepat, kalian akan memperoleh kesimpulan seperti berikut. Pada setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua buah sisinya selalu lebih panjang daripada sisi ketiga. Jika suatu segitiga memiliki sisi a, b, dan c maka berlaku salah satu dari ketidaksamaan berikut.

(i) a + b > c

(ii) a + c > b

(iii) b + c > a

Ketidaksamaan tersebut disebut ketidaksamaan segitiga.

Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Suatu Segitiga

Agar kalian mengetahui hubungan antara besar sudut dengan panjang sisi pada suatu segitiga, lakukan kegiatan berikut ini. Buatlah sebarang segitiga, misalnya segitiga ABC seperti gambar berikut ini.

Bagaimana hubungan antara sudut A dengan sisi BC, sudut B dengan sisi AC, dan sudut C dengan sisi AB? Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah panjang setiap sudutnya, yaitu sudut A, sudut B, dan sudut C. Kemudian dengan menggunakan penggaris, ukurlah masing-masing panjang sisinya, yaitu AB, BC, dan AC. Amatilah besar sudut dan panjang sisi dari segitiga tersebut. Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa

1. sudut B merupakan sudut terbesar dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AC merupakan sisi terpanjang;
2. sudut C merupakan sudut terkecil dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AB merupakan sisi terpendek.

Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan di atas?

Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan menyimpulkan seperti berikut. Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek.

Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga

Kalian telah mengetahui bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Selanjutnya, untuk memahami pengertian sudut luar segitiga, pelajari uraian berikut.

Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar Δ ABC di samping, sisi AB diperpanjang sehingga membentuk garis lurus ABD. Pada segitiga ABC berlaku

sudut BAC + sudut ABC + sudut ACB = 180° (sudut dalam Δ ABC)

sudut BAC + sudut ACB = 180° – sudut ABC ................. (i)

Padahal sudut ABC + sudut CBD = 180° (berpelurus)

sudut CBD = 180° – sudut ABC ................... (ii)

Selanjutnya sudut CBD disebut sudut luar segitiga ABC. Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh sudut CBD = sudut BAC + sudut ACB. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.

Berdasarkan gambar berikut, tentukan nilai x° dan y°.

Penyelesaian:

80° + 60° + x° = 180° (sudut dalam segitiga)

140° + x° = 180°

x° = 180° – 140°

x° = 40°

x° + y° = 180° (berpelurus)

40° + y° = 180°

y° = 180° – 40°

y° = 140°

Jadi, nilai x° = 40° dan y° = 140°.