Pengertian Persegi dan Sifat-sifat Persegi

Pengertian persegi

Kalian tentu pernah melihat bentuk-bentuk seperti papan catur, sapu tangan, atau ubin (lantai). Berbentuk apakah bangun-bangun tersebut? Bagaimana sisi-sisi bangun tersebut? Bangun-bangun yang disebutkan di atas adalah bangun yang berbentuk persegi. Perhatikan Gambar di bawah ini. Gambar di bawah ini adalah sebuah persegi ABCD. Bagaimana panjang setiap sisi dan besar setiap sudut persegi tersebut?

Jika kalian mengamatinya dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa

1. sisi-sisi persegi ABCD sama panjang, yaitu AB = BC = CD = AD;
2. sudut-sudut persegi ABCD sama besar, yaitu sudut ABC = sudut BCD = sudut CDA = sudut DAB = 90°.

Dari uraian tersebut dapat kita katakan bahwa persegi merupakan persegi panjang dengan sifat khusus, yaitu keempat sisinya sama panjang. Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. Persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara.

Sifat-sifat persegi

Dapatkah kalian menunjukkan sifat-sifat persegi panjang yang dimiliki oleh persegi? Pada pembahasan sebelumnya, telah disinggung bahwa persegi merupakan persegi panjang dengan bentuk khusus, yaitu semua sisinya sama panjang. Oleh karena itu, semua sifat persegi panjang juga merupakan sifat persegi.

Sekarang, perhatikan Gambar di atas. Apa yang terjadi jika persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD? Berdasarkan Gambar di atas, kita peroleh bahwa sudut ABD <---> sudut CBD, sehingga sudut ABD = sudut CBD dan sudut ADB <---> sudut CDB, sehingga sudut ADB = sudut CDB. Hal ini menunjukkan bahwa diagonal BD membagi dua sama besar sudut ABC dan sudut ADC.

Dengan cara yang sama, pasti kalian dapat membuktikan bahwa diagonal AC membagi dua sama besar sudut DAB dan sudut BCD. Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya. Perhatikan Gambar di bawah. Gambar tersebut menunjukkan bangun persegi dengan diagonal AC dan BD yang berpotongan di titik O. Kita akan menunjukkan bahwa diagonal AC dan BD saling berpotongan tegak lurus membentuk sudut siku-siku.

Dengan pusat titik O, putarlah persegi ABCD seperempat putaran berlawanan arah jarum jam. Kamu akan memperoleh bahwa

1. sudut AOB <---> sudut BOC, sehingga sudut AOB = sudut BOC;
2. sudut BOC <---> sudut COD, sehingga sudut BOC = sudut COD;
3. sudut COD <---> sudut AOD, sehingga sudut COD = sudut AOD;
4. sudut AOD <---> sudut AOB, sehingga sudut AOD = sudut AOB.

Karena persegi ABCD dapat tepat menempati bingkainya kembali, maka dikatakan bahwa sudut AOB = sudut AOD = sudut COD = sudut BOC. Telah kalian pelajari di bagian depan bahwa sudut satu putaran penuh = 360°. Akibatnya, sudut AOB = sudut AOD = sudut COD = sudut BOC = 360°/4 = 90°. Jadi, Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat persegi sebagai berikut.

1. Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi.
2. Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara.
3. Semua sisi persegi adalah sama panjang.
4. Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal- diagonalnya.
5. Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku.