Pengertian Segi Empat Tali Busur
Agar kalian memahami mengenai segi empat tali busur, perhatikan Gambar di atas, pada gambar tersebut titik O adalah titik pusat lingkaran dan titik A, B, C, serta D terletak pada keliling lingkaran tersebut. Ruas garis AB, BC, CD, dan AD adalah tali-tali busur lingkaran. Tali-tali busur tersebut membentuk segi empat ABCD, dan selanjutnya disebut segi empat tali busur. Jadi, segi empat tali busur adalah segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.
Sifat-Sifat Segi Empat Tali Busur
Perhatikan Gambar di atas, pada gambar tersebut tampak bahwa sudut-sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur ABCD adalah ∠ ABC dengan ∠ ADC dan ∠ BAD dengan ∠ BCD. Perhatikan sudut keliling ∠ ABC dan ∠ ADC.
∠ABC = ½ (∠ AOD + ∠DOC)
∠ADC = ½ (∠ AOB + ∠BOC)
Dengan demikian diperoleh
∠ABC + ∠ADC = ½ (∠ AOD + ∠DOC) + ½ (∠ AOB +∠BOC)
∠ABC + ∠ADC = ½ (∠ AOD + ∠DOC +∠ AOB +∠BOC)
∠ABC + ∠ADC = ½ x 360°
∠ABC + ∠ADC = 180°
Sekarang, perhatikan sudut keliling ∠ BAD dan ∠BCD.
∠BAD = ½ x (∠ BOC +∠ COD)
∠BCD = ½ x (∠ BOA +∠AOD)
Dengan demikian, diperoleh
∠BAD +∠BCD = ½ x (∠ BOC +∠ COD) + ½ x (∠ BOA +∠AOD)
∠BAD +∠BCD = ½ x (∠ BOC +∠ COD + ∠ BOA +∠AOD)
∠BAD +∠BCD = ½ x 360°
∠BAD +∠BCD = 180°
Jadi, ∠ ABC + ∠ ADC = 180° dan ∠ BAD + ∠ BCD = 180°.
Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali busur adalah 180°.
Selanjutnya, perhatikan Gambar di atas. Pada gambar di atas, garis QS adalah diameter lingkaran sekaligus diagonal segi empat PQRS. Karena ∠ QPS dan ∠ QRS adalah sudut keliling, maka besar ∠ QPS =∠ QRS = 90°. Segi empat PQRS selanjutnya disebut segi empat tali busur siku-siku.
Jadi dapat disimpulkan bahwa segi empat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran disebut segi empat tali busur siku-siku.
Perhatikan Gambar di atas, pada gambar tersebut, KM dan LN adalah diameter lingkaran,∠KLM dan ∠KNM adalah sudut keliling yang menghadap diameter KM , sedangkan ∠LKN dan∠LMN adalah sudut keliling yang menghadap diameter LN.
Dengan demikian, ∠KLM = ∠KNM = ∠LKN =∠LMN = 90°. Karena keempat sudutnya siku-siku, akibatnya KL//NM, KN// LM, KL = NM , dan KN = LM, dengan KM dan LN adalah diagonal-diagonal segi empat KLMN. Dengan kata lain, segi empat KLMN adalah suatu persegi panjang. Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran akan membentuk bangun persegi panjang.
Selanjutnya, bagaimanakah jika kedua diagonal segi empat tali busur merupakan diameter lingkaran dan saling berpotongan tegak lurus? Bangun apakah yang terbentuk? Apakah terbentuk bangun persegi panjang? Agar kalian dapat menjawabnya, perhatikan Gambar berikut.
Pada Gambar di atas, AC dan BD adalah diameter lingkaran dengan AC ⊥ BD . Karena ∠ ABC,∠ BCD, ∠ CDA, dan ∠ DAB adalah sudut-sudut keliling yang menghadap diameter, besar ∠ ABC = ∠ BCD = ∠CDA = ∠ DAB = 90°.
Sekarang, perhatikan ∠ BOC. Jika ∠ BOC kita putar sejauh 90° berlawanan arah putaran jarum jam dengan titik O sebagai titik putar maka diperoleh OBà OC, OC à OD, dan ∠ BOC à ∠COD. Dengan demikian, BC à CD atau BC à CD.
Analog dengan cara di atas, dapat ditunjukkan bahwa CD = DA = AB , sehingga BC = CD = DA = AB . Dengan kata lain, segi empat ABCD adalah bangun persegi.
Jadi dapat disimpulkan bahwa segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran yang saling berpotongan tegak lurus akan membentuk bangun persegi.