Untuk menentukan besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama, perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut ∠ AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB = α, sedangkan ∠ACB,∠ADB, dan ∠AEB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB.
∠ACB = ½ ∠AOB = ½ α
∠ADB = ½ ∠AOB = ½ α
∠AEB = ½ ∠AOB = ½ α
Jadi, besar ∠ ACB = ∠ ADB = ∠ AEB.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar atau ½ x sudut pusatnya.
Contoh Soal Tentang Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama
Perhatikan Gambar di atas. Diketahui besar ∠ BAC = 50° dan ∠CED = 60°. Hitunglah besar ∠ BDC, ∠ ACD, dan ∠ ABD.
Penyelesaian:
Dari Gambar di atas tampak bahwa ∠ BAC dan ∠ BDC sudut keliling menghadap busur yang sama yaitubusur BC, sehingga besar ∠BDC = ∠BAC = 50°.
Perhatikan ΔCED.
∠ACD = 180° – (∠ CED + ∠CDE)
∠ACD = 180° – (∠ CED + ∠ CDB)
∠ACD = 180° – (60° + 50°)
∠ACD = 70°
Sudut ∠ACD dan ∠ ABD adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busurAD , sehingga besar ∠ABD = ∠ ACD = 70°.
