Kamis, 25 April 2013

Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama



Untuk menentukan besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama, perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut  AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB = α, sedangkan ACB,ADB, dan AEB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB.
ACB = ½ AOB = ½ α
ADB = ½ AOB = ½ α
AEB = ½ AOB = ½ α
Jadi, besar  ACB =  ADB = ∠ AEB.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar atau ½ x sudut pusatnya.

Contoh Soal Tentang Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

Perhatikan Gambar di atas. Diketahui besar  BAC = 50° dan CED = 60°. Hitunglah besar  BDC,  ACD, dan  ABD.

Penyelesaian:
Dari Gambar di atas tampak bahwa  BAC dan  BDC sudut keliling menghadap busur yang sama yaitubusur BC, sehingga besar BDC = BAC = 50°.
Perhatikan ΔCED.
ACD = 180° – ( CED + CDE)
ACD = 180° – ( CED +  CDB)
ACD = 180° – (60° + 50°)
ACD = 70°
Sudut ACD dan  ABD adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busurAD , sehingga besar ABD =  ACD = 70°.