Pengertian dan sifat layang-layang

Pengertian layang-layang

Kalian tentunya pernah melihat atau bermain layang-layang. Dapatkah kalian menggambarkan bentuknya? Bentuk-bentuk seperti itulah yang dinamakan bangun layang-layang. Untuk mempelajari layang-layang, lakukan kegiatan berikut.

1. Buatlah Δ ABD sama kaki dengan AB = AD.
2. Buatlah  Δ CEF dengan CE = CF dan panjang EF = BD.
3. Impitkan alas kedua segitiga tersebut, sehingga terbentuk bangun ABCD.

Bangun ABCD disebut bangun layang-layang. Jadi, layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

Sifat-sifat layang-layang

Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar di atas menunjukkan layang-layang ABCD. Baliklah layang-layang ABCD menurut garis BD, sehingga diperoleh AD ßà CD dan AB ßà BC. Hal ini berarti AD = CD dan AB = BC. Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut. Pada setiap layang-layang, masing-masing sepasang sisinya sama panjang.

Perhatikan sudut-sudut pada layang-layang ABCD pada Gambar di atas. Pada layang-layang ABCD tersebut, apabila dibalik menurut garis BD akan diperoleh sudut DAB ßà sudut DCB. Hal ini berarti bahwa sudut DAB = sudut DCB. Pada setiap layang-layang, terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar.

Sekarang perhatikan Gambar di atas. Apabila layang-layang ABCD dilipat menurut garis BD maka AD akan menempati CD dan AB akan menempati BC, sedemikian sehingga AD = CD dan AB = BC. Dengan kata lain, Δ ABD akan tepat berimpit dengan Δ BCD. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa BD merupakan sumbu simetri. Perhatikan bahwa BD adalah salah satu diagonal layang-layang ABCD. Menurutmu, apakah AC merupakan sumbu simetri pada layang-layang ABCD? Salah satu diagonal layang-layang merupakan sumbu simetri.

Dengan melipat layang-layang ABCD menurut BD maka

(i) A ßà C, O ßà O, dan OA ßà OC, sehingga OA = OC = ½ AC;

 (ii) sudut AOD ßà sudut COD, sehingga sudut AOD = sudut COD =

180°/2 = 90° ;

sudut AOB ßà sudut BOC, sehingga sudut AOB = sudut BOC = 180°/2 = 90°

Berdasarkan (i) dan (ii) dapat dikatakan bahwa BD tegak lurus AC dan OA = OC. Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sifat layang-layang sebagai berikut.

1. Masing-masing sepasang sisinya sama panjang.
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
3. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.
4. Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.