Keliling dan luas layang-layang

Keliling dan luas layang-layang

Keliling dan luas layang-layang

Keliling layang-layang ABCD pada Gambar di atas sebagai berikut.

Keliling (K) = AB + BC + CD + DA

= x + x + y + y

= 2x + 2y

= 2(x + y)

Layang-layang ABCD pada gambar di atas dibentuk dari dua segitiga sama kaki ABC dan ADC.

Luas layang-layang ABCD (L) = luas Δ ABC + luas Δ ADC

L  = ½ x AC x OB + ½ x AC x OD

L = ½ x AC x (OB + OD)

L = ½ x AC x BD

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Keliling (K) dan luas (L) layang-layang dengan panjang sisi pendek y dan panjang sisi panjang x serta diagonalnya masing-masing d1 dan d2 adalah

K = 2(x + y)

L = ½ x d1 x d2

Contoh Soal Tentang Layang-Layang

Diketahui layang-layang KLMN dengan panjang KO = 16 cm, LO = 12 cm, dan MO = 24 cm seperti tampak pada Gambar di atas.

1. Tentukan panjang KL.
2. Tentukan panjang MN.
3. Hitunglah keliling KLMN.
4. Hitunglah luas KLMN.

Penyelesaian:

1. KL² = KO² + LO²
   
   KL²= 162 + 122
   KL² = 256 + 144
   KL² = 400
   KL = √400 = 20 cm
   
2. MN² = NO² + MO²
   
   MN²= 122 + 242
   MN²= 144 + 576
   MN = √720= 12√5 cm
   
3. Keliling KLMN= KL + LM + MN + KN
   Keliling KLMN = (20 + 12 5 + 12 5 + 20) cm
   Keliling KLMN = (40 + 24 5 ) cm
   
4. Luas KLMN = ½ x KM x LN
   Luas KLMN = ½ x 40 cm x 24 cm
   Luas KLMN  = 480 cm

Soal Latihan tentang layang-layang

1. Pada gambar di bawah ini diketahui XZ = 9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm. Hitunglah luas layang-layang VWXY.
   
   
   
2. Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm2. Jika diagonal d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2.