Skip to main content

Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga

Image
By

Untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga, kita harus mengetahui rumus luas segitiga sebarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, c, dan s = 1/2 keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga sebarang adalah:



Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam


Perhatikan gambar! OP, OQ, dan OR adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga. Jika OP = OQ = OR = rd, BC = a, AC = b, dan AB = c, maka:
Luas ΔABC = Luas ΔOBC + Luas ΔOAC + Luas ΔOAB
Luas ΔABC = ( 1/2 × BC × OP) + (1/2 × AC × OQ ) + (1/2 × AB × OR)
Luas ΔABC = ( 1/2 × a × rd) + (1/2 × b × rd) + (1/2 × c × rd)
Luas ΔABC = 1/2 × rd × (a + b + c) = rd × 1/2 × (a + b + c)
Luas ΔABC = rd × 1/2 × keliling ΔABC
Jika 1/2 × keliling ΔABC = s, maka:
Luas segitiga = rd × s
rd =Luas segitiga/s
Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sebarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = 1/2 × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah:



Panjang Jari-jari Lingkaran Luar



Selanjutnya, perhatikan gambar di samping. Lingkaran yang terbentuk pada gambar adalah lingkaran luar ΔABC yang berpusat di titik O. OA dan OQ adalah jari-jari lingkaran luar. Misalkan OA = OQ = rl, BC = a, AC = b, dan AB = c. Perhatikan ΔAQB dan ΔACP! Besar ∠ABQ (sudut keliling yang menghadap busur AQ dan menghadap diameter lingkaran) = 90° = ∠APC (karena AP adalah garis tinggi ΔACP, maka AP⊥BC). Besar ∠AQB = ∠ACP karena sudut keliling menghadap busur yang sama). (Materi bahasan sudut keliling akan dibahas pada subbab berikutnya). Karena terdapat dua buah sudut yang bersesuaian sama besar, maka ΔAQB dan ΔACP sebangun (bentuknya sama, tetapi ukurannya berbeda). Sehingga dapat ditulis secara matematis dalam bentuk berikut.
AQ/AC =AB/AP
AQ =AB × AC/AP (kalikan pembilang dan penyebut dengan BC)
2rl = (BC × AB × AC)/(BC × AP)
2rl = (BC × AB × AC)/ (2 × 1/2 × BC × AP)
2rl = (BC × AB × AC)/(2 × Luas Î”ABC)
rl = (a × b × c)/4 × Luas Î” ABC
Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sebarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = 1/2 × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran luar segitiga adalah:


Contoh soal Tentang Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah:
a. Keliling lingkaran dalam segitiga
b. Luas lingkaran luar segitiga
Penyelesaian:
Diketahui a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm
s = 1/2 × keliling segitiga
s = 1/2 × (a + b + c)
s = 1/2 × (6 + 8 + 10)
s = 1/2 × 24 = 12

Luas segitiga = √(s(s – a)(s – b)(s – c))
Luas segitiga = √(12(12 – 6)(12 – 8)(12 – 10))
Luas segitiga = √(12(6)(4)(2))
Luas segitiga = √576 =
Luas segitiga = 24 cm2

a. dengan menggunakan rumus di atas maka jari-jari lingkaran dalam segitiga di dapat
 rd = Luas segitiga/s
rd = 24/12
rd = 2 cm
Keliling lingkaran dalam segitiga
K = 2Ï€rd = 2 × 3,14 × 2 = 12,56 cm

b. dengan menggunakan rumus di atas maka jari-jari lingkaran luar segitiga di dapat
rl = (a × b × c)/ (4 × Luas segitiga)
rl = (6 × 8 × 10)/ (4 × 24)
rl = 480/96
rl = 5 cm
Luas lingkaran luar segitiga
L = πr2
L = 3,14 × 52
L = 78,5 cm2

Soal Latihan Tentang Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga dan Lingkaran Luar Segitiga

  1. Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 12 cm, 15, dan 19 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut!
  2. Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 23 cm, 27, dan 32 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut!
  3. Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 12, dan 22 cm. Hitunglah:
    a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga
    b. Keliling lingkaran dalam segitiga
    c. Luas lingkaran dalam segitiga
  4. Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 7 cm, 11, dan 18 cm. Hitunglah:
    a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga
    b. Keliling lingkaran dalam segitiga
    c. Luas lingkaran dalam segitiga

  5. Pada gambar di bawah, OD adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC. Jika AB = 13 cm, BC = 9 cm, dan AC = 6 cm, hitunglah:
    a. Luas segitiga ABC
    b. Panjang OD
    c. Luas lingkaran
    d. Luas daerah yang diarsir



Popular posts from this blog

Ngewe ABG SMU yang Super Seksi

By
Cerita Seks Ngawek Hot Bangat yang akan kuceritakan di Bergairah.org ini adalah pengalamanku ngentot cewek sma bispak tapi aku akui toketnya gede banget dan amoi banget memeknya. Berawal dari aku yang dapat tender gede, aku dan temanku akhirnya ingin sedikit bersenang-senang dan mencoba fantasi seks baru dengan cewek-cewek abg belia. Akhirnya setelah tanya kesana kemari, ketemu juga dengan yang namanya Novi dan Lisa. 2 cewek ini masih sma kelas 3, tapi mereka sangat liar sekali. Baru kelas 3 sma aja udah jadi lonte perek dan cewek bispak. Apalagi nanti kalo dah gede ya ? memeknya soak kali ye   . Ahh tapi saya ga pernah mikirin itu, yang penting memeknya bisa digoyang saat ini dan bisa muasin kontol saya. Udah itu aja yang penting. Untuk urusan lainnya bukan urusan saya   . Aku segera mengambil HP-ku dan menelpon Andi, temanku itu. “Di.., OK deh gue jemput lu ya besok.. Mumpung cewek gue sedang nggak ada” “Gitu donk.. Bebas ni ye.. Emangnya satpam lu kemana?” “Ke Sura
Read more

RPP MULOK PERTANIAN KELAS IX

By
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran yang bermuatan lokal (MuLok) untuk menanamkan pengetahuan tentang arti penting kesetimbangan lingkungan dengan memanfaatkan prinsip-prinsip Pertanian Organik diantaranya Budidaya Tanaman dengan Menggunakan Pupuk Organik. Naskah berikut saya sadur dari presentasi seorang guru SLTP di sebuah web (mohon maaf, karena filenya sudah cukup lama saya tidak sempat menyimpan alamat webnya). "Arti Penting Pertanian Organik", itu dia phrase (rangkaian) kata kuncinya. Berikut merupakan contoh Mulok Bidang Pertanian untuk SLTP. RINCIAN MINGGU EFEKTIF                                                 Mata Pelajaran       : Muatan Lokal Pertanian                                                 Satuan Pendidikan : SMP                                                 Kelas/Semester       : IX/II                                                 Tahun Pelajaran    : 2011/2012  1.        Jumlah Minggu Efektif No Bulan Banyaknya Minggu
Read more

Kisah cinta antara Nurfitria Sekarwilis Kusumawardhani Gobel dengan Timur Imam Nugroho

By
Kisah cinta antara Nurfitria Sekarwilis Kusumawardhani Gobel atau yang akrab disapa dengan Annie dengan Timur Imam Nugroho atau Imung, sangatlah panjang. Mereka mengawali perkenalan mereka sejak lima tahun, di Australia. Saat itu keduanya sedang menimba ilmu di Australia. Timur merupakan kakak kelas dari Anni, dari situ keduanya saling mengenal satu sama lain, dan akhirnya memutuskan untuk pacaran. “Kita awalnya saling berkenalan, lalu memutuskan untuk kenal lebih dekat sudah sejak 5 tahun lalu,” ungkap Annie, saat diwawancarai Gorontalo Post, di rumah adat Dulohupa, Jumat (23/9). Anni mengatakan selama 5 tahun masa perkenalan tentunya mereka sudah banyak mengenal kekurangan dan kelebihan masing-masing, sehingga mereka selalu berusaha untuk saling melengkapi. Lima tahun merupakan waktu yang sangat cukup, hingga akhirnya keduanya saling memutuskan untuk melangsungkan pernikahan pada tanggal 17 September 2016, di Kalibata, Jakarta. Annie merupakan lulusan dari RMIT University, Bachelo
Read more