Skip to main content

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran


Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari bahwa sudut pusat dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berpotongan di titik pusatnya. Adapun sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran.
Pada Gambar di atas, OA dan OB berpotongan di O membentuk sudut pusat, yaitu  AOB. Adapun tali busur AC dan CB berpotongan di titik C membentuk sudut keliling  ACB. Sudut pusat  AOB dan sudut keliling  ACB menghadap busur yang sama, yaitu  AB .
Sekarang, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Perhatikan Gambar di bawah.
Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari OA = OB = OC = OD = r. Misalkan  AOC = Î±dan  COB = Î², maka  AOB = Î± + Î².

Perhatikan Î”BOD!
 BOD pelurus bagi  BOC, sehingga  BOD = 180° –β .
Δ BOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga
 ODB =  OBD = ½ (180° -  BOD)
Karena BOD = 180° – Î² , maka diperoleh
ODB = OBD = ½ (180° - (180° – Î²))
ODB = ½ Î²

Sekarang perhatikan Î” AOD!
 AOD pelurus bagi  AOC, sehingga  AOD = 180° –αΔ AOD adalah segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga
ODA = OAD = ½ (180° - AOD)
ODA = OAD = ½ (180° - (180° – Î±))
ODA = OAD = ½ Î±

Dengan demikian mengunakan persamaan ODB = ½Î² dan ODA = ½Î±, maka besar ADB dapat di cari:
ADB = ODA + ODB
ADB = ½Î² + ½Î±
ADB = ½ (β + Î±)
ADB = ½  AOB atau
besar  AOB = 2 x besar  ADB.
Karena  AOB adalah sudut pusat dan  ADB adalah sudut keliling, di mana keduanya menghadap  AB , maka dapat disimpulkan sebagai berikut.
Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling.

Contoh Soal Tentang Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

1. Berdasarkan gambar di bawah, jika BOC = 60°,hitunglah besar BAC!

Penyelesaian:
BAC dan BOC menghadap busur yang sama, yaitu busur BC, maka:
BAC = 1/2 × BOC
BAC = 1/2 × 60° = 30°
Jadi, besar BAC = 30°.
2. Berdasarkan gambar di bawah ini, jika AOC = 72°, hitunglah besar ABC!

Penyelesaian:
Perhatikan gambar tersebut. ABC adalah sudut keliling yang menghadap busur AC yang besar, maka kita harus menghitung sudut refleks AOC.
Sudut refleks AOC = 360° – AOC
Sudut refleks AOC = 360° – 72° = 288°
ABC dan sudut refleks AOC menghadap busur AC yang besar, maka:
ABC = 1/2 × sudut refleks AOC
ABC = 1/2 × 288°
ABC = 144°
Jadi, besar ABC = 144°

Latihan Soal Tentang Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Pada gambar di bawah, BAD = 35°. Hitunglah:
a. BOD
b. Sudut refleks BOD
c. BCD

Popular posts from this blog

Ngewe ABG SMU yang Super Seksi

Cerita Seks Ngawek Hot Bangat yang akan kuceritakan di Bergairah.org ini adalah pengalamanku ngentot cewek sma bispak tapi aku akui toketnya gede banget dan amoi banget memeknya. Berawal dari aku yang dapat tender gede, aku dan temanku akhirnya ingin sedikit bersenang-senang dan mencoba fantasi seks baru dengan cewek-cewek abg belia. Akhirnya setelah tanya kesana kemari, ketemu juga dengan yang namanya Novi dan Lisa. 2 cewek ini masih sma kelas 3, tapi mereka sangat liar sekali. Baru kelas 3 sma aja udah jadi lonte perek dan cewek bispak. Apalagi nanti kalo dah gede ya ? memeknya soak kali ye   . Ahh tapi saya ga pernah mikirin itu, yang penting memeknya bisa digoyang saat ini dan bisa muasin kontol saya. Udah itu aja yang penting. Untuk urusan lainnya bukan urusan saya   . Aku segera mengambil HP-ku dan menelpon Andi, temanku itu. “Di.., OK deh gue jemput lu ya besok.. Mumpung cewek gue sedang nggak ada” “Gitu donk.. Bebas ni ye.. Emangnya satpam lu kemana?” “Ke Sura

RPP MULOK PERTANIAN KELAS IX

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran yang bermuatan lokal (MuLok) untuk menanamkan pengetahuan tentang arti penting kesetimbangan lingkungan dengan memanfaatkan prinsip-prinsip Pertanian Organik diantaranya Budidaya Tanaman dengan Menggunakan Pupuk Organik. Naskah berikut saya sadur dari presentasi seorang guru SLTP di sebuah web (mohon maaf, karena filenya sudah cukup lama saya tidak sempat menyimpan alamat webnya). "Arti Penting Pertanian Organik", itu dia phrase (rangkaian) kata kuncinya. Berikut merupakan contoh Mulok Bidang Pertanian untuk SLTP. RINCIAN MINGGU EFEKTIF                                                 Mata Pelajaran       : Muatan Lokal Pertanian                                                 Satuan Pendidikan : SMP                                                 Kelas/Semester       : IX/II                                                 Tahun Pelajaran    : 2011/2012  1.        Jumlah Minggu Efektif No Bulan Banyaknya Minggu

Kisah cinta antara Nurfitria Sekarwilis Kusumawardhani Gobel dengan Timur Imam Nugroho

Kisah cinta antara Nurfitria Sekarwilis Kusumawardhani Gobel atau yang akrab disapa dengan Annie dengan Timur Imam Nugroho atau Imung, sangatlah panjang. Mereka mengawali perkenalan mereka sejak lima tahun, di Australia. Saat itu keduanya sedang menimba ilmu di Australia. Timur merupakan kakak kelas dari Anni, dari situ keduanya saling mengenal satu sama lain, dan akhirnya memutuskan untuk pacaran. “Kita awalnya saling berkenalan, lalu memutuskan untuk kenal lebih dekat sudah sejak 5 tahun lalu,” ungkap Annie, saat diwawancarai Gorontalo Post, di rumah adat Dulohupa, Jumat (23/9). Anni mengatakan selama 5 tahun masa perkenalan tentunya mereka sudah banyak mengenal kekurangan dan kelebihan masing-masing, sehingga mereka selalu berusaha untuk saling melengkapi. Lima tahun merupakan waktu yang sangat cukup, hingga akhirnya keduanya saling memutuskan untuk melangsungkan pernikahan pada tanggal 17 September 2016, di Kalibata, Jakarta. Annie merupakan lulusan dari RMIT University, Bachelo