Skip to main content

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Image
By

Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari bahwa sudut pusat dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berpotongan di titik pusatnya. Adapun sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran.
Pada Gambar di atas, OA dan OB berpotongan di O membentuk sudut pusat, yaitu ∠ AOB. Adapun tali busur AC dan CB berpotongan di titik C membentuk sudut keliling ∠ ACB. Sudut pusat ∠ AOB dan sudut keliling ∠ ACB menghadap busur yang sama, yaitu ∠ AB .
Sekarang, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Perhatikan Gambar di bawah.
Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari OA = OB = OC = OD = r. Misalkan ∠ AOC = Î±dan ∠ COB = Î², maka ∠ AOB = Î± + Î².

Perhatikan Î”BOD!
∠ BOD pelurus bagi ∠ BOC, sehingga ∠ BOD = 180° –β .
Δ BOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga
∠ ODB = ∠ OBD = ½ (180° - ∠ BOD)
Karena ∠BOD = 180° – Î² , maka diperoleh
∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - (180° – Î²))
∠ODB = ½ Î²

Sekarang perhatikan Î” AOD!
∠ AOD pelurus bagi ∠ AOC, sehingga ∠ AOD = 180° –α. Î” AOD adalah segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga
∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - ∠AOD)
∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - (180° – Î±))
∠ODA = ∠OAD = ½ Î±

Dengan demikian mengunakan persamaan ∠ODB = ½Î² dan ∠ODA = ½Î±, maka besar ∠ADB dapat di cari:
∠ADB = ∠ODA + ∠ODB
∠ADB = ½Î² + ½Î±
∠ADB = ½ (β + Î±)
∠ADB = ½ ∠ AOB atau
besar ∠ AOB = 2 x besar ∠ ADB.
Karena ∠ AOB adalah sudut pusat dan ∠ ADB adalah sudut keliling, di mana keduanya menghadap ∠ AB , maka dapat disimpulkan sebagai berikut.
Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling.

Contoh Soal Tentang Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

1. Berdasarkan gambar di bawah, jika ∠BOC = 60°,hitunglah besar ∠BAC!

Penyelesaian:
∠BAC dan ∠BOC menghadap busur yang sama, yaitu busur BC, maka:
∠BAC = 1/2 × BOC
∠BAC = 1/2 × 60° = 30°
Jadi, besar ∠BAC = 30°.
2. Berdasarkan gambar di bawah ini, jika ∠AOC = 72°, hitunglah besar ∠ABC!

Penyelesaian:
Perhatikan gambar tersebut. ∠ABC adalah sudut keliling yang menghadap busur AC yang besar, maka kita harus menghitung sudut refleks AOC.
Sudut refleks AOC = 360° – ∠AOC
Sudut refleks AOC = 360° – 72° = 288°
∠ABC dan sudut refleks AOC menghadap busur AC yang besar, maka:
∠ABC = 1/2 × sudut refleks AOC
∠ABC = 1/2 × 288°
∠ABC = 144°
Jadi, besar ∠ABC = 144°

Latihan Soal Tentang Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Pada gambar di bawah, ∠BAD = 35°. Hitunglah:
a. ∠BOD
b. Sudut refleks BOD
c. ∠BCD

Popular posts from this blog

CERITA DEWASA ISTRIKU UNTUK SUAMINYA, AKU UNTUK ISTRINYA

By
Usiaku 32 tahun, telah beristri berusian 29 tahun dan memiliki 2 orang anak yang sudah sekolah di SD. Aku tinggal di Perumahan ini telah 9 tahun semenjak aku berumah tangga. Aku bersyukur memiliki istri yang cantik dan seksi. Terutama buahdadanya yang montok membuat mata lelaki jelalatan bila memandang istriku. Apalagi istriku paling senang mengenakan kaos ketat dan jelana jean, sehingga tubuhnya yang seksi begitu jelas tercetak jika dia berjalan. Didepan rumahku adalah pasangan suami istri yang usianya hampir sama denganku. Usia sang suami 32 tahun dan istrinya berusia 27 tahun. Mereka telah 8 tahun menikah dan dikarunia satu orang anak berusia 7 tahun. Tetanggaku adalah seorang konsultan lepas yang sering diberi kepercayaan untuk mengawasi beberapa pelaksanaan proyek atau program pemerintah untuk masyarakat. Sehingga sering kali ia mendapatkan proyek di luar kota. Sedangkan istrinya adalah pegawai instansi pemerintah. Cerita ini dimulai saat tetanggaku mendapat proyek unt...
Read more

Ogah Terlalu Lama Euforia Comeback Dramatis di Solo, Tomas Trucha Tatap Laga Hadapi Persebaya Surabaya di Stadion BJ Habibie

By
PSM Makassar mulai mengalihkan fokus menuju laga berikutnya di ajang Super League setelah meraih kemenangan dramatis atas Persis Solo di Stadion Manahan, Solo, Sabtu (29/11/2025) malam. Kemenangan tersebut menjadi suntikan moril bagi skuad Juku Eja, namun tim diminta tidak larut dalam euforia karena jadwal padat sudah menanti. Berdasarkan evaluasi awal, tim pelatih menilai masih ada sejumlah aspek permainan yang perlu dibenahi, terutama terkait konsistensi lini belakang. Kebobolan tiga gol dalam satu pertandingan menjadi perhatian utama karena menunjukkan adanya celah yang harus segera diperbaiki. Meski begitu, kemampuan PSM untuk bangkit dan membalikkan keadaan tetap dianggap sebagai modal positif untuk pertandingan selanjutnya. Fokus klub saat ini juga tertuju pada pemulihan kondisi fisik pemain. Laga berintensitas tinggi melawan Persis membuat stamina para pemain terkuras, sehingga tim medis telah menyiapkan program pemulihan agar seluruh pemain kembali bugar sebelum pertanding...
Read more

Nikmatnya Tubuh Mamaku

By
Sudah lama aku menyimpan hubunganku dengan kakak tiriku. Mbak Afif sangat menikmati setiap permainan seks yang kami lakukan. Kami melakukannya tanpa sepengetahuan ibuku. Tujuanku sebenarnya adalah untuk menghukum ibu yang sudah berbuat tidak adil terhadap mbak Afif. Dan kesempatan itupun tiba. Aku saat ini sudah SMA. Dan mbak Afif juga badannya makin dewasa. Dadanya makin montok dan tubuhnya makin seksi. Yang aku heran adalah aku selalu menyemprotkan maniku ke dalam rahimnya, tapi sampai sekarang ia tak hamil-hamil, padahal aku berharap ia hamil, dan dari hasil hubunganku itu bisa menyelamatkan mbak Afif dari deritanya, tapi ternyata tidak begitu. Aku berhubungan dengan mbak Afif tidak setiap hari, sebab kami masih sekolah dan ada orang tua kami di rumah. Aku melakukan kalau sempat aja, tapi setiap permainan kami makin hot. Hari itu adalah aku masih di kelas 1 SMA. Pulang dari sekolah, aku hanya mendapati mbak Afif yang ternyata juga baru saja pulang. Aku langsung masuk ke kamarnya...
Read more