Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada Gambar di bawah, sudut AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran OAB disebut juring OAB. Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran.

Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut.

Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.

Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh

Sekarang, misalkan ∠ COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr² dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh

Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah

panjang busur AB = (α/360°) x 2πr

luas juring OAB = (α/360°) x πr²

luas tembereng AB = luas juring OAB – luas ΔAOB.

Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring

Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar ∠ AOB = 90°, hitunglah

1. panjang AB ;
2. luas juring OAB;
3. luas tembereng AB.

Penyelesaian:

1. Panjang AB = (∠ AOB/360°)  x 2πr
   Panjang AB = (90°/360°)  x 2 x 22/7 x 28 cm
   Panjang AB = (1/4)  x 2 x 22/7 x 28 cm
   Panjang AB =  44 cm
2. luas juring OAB = (∠ AOB/360°)  x πr²
   luas juring OAB = (90°/360°)  x 22/7 x (28 cm)²
   luas juring OAB = (1/4)  x 22/7 x 28 x 28 cm²
   luas juring OAB = 616 cm²
3. Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalahΔ siku-siku sisi 10 cm, sehingga
   Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi
   Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm
   Luas Δ AOB = 392 cm<sup>2
   
   Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOB</sup>Luas tembereng AB = 616 cm² – 392 cm²
   Luas tembereng AB = 224 cm²

Berikut ini kita akan berikan beberapa Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring dan cara penyelesaiannya. Silahkan anda baca pada postingan tersebut. Setelah anda membaca dan memahami contoh soal dan penyelesaiannya silahkan anda kerjakan soal latihan tentang Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring berikut ini.

Soal Latihan Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring

Soal Latihan 1

Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui OC = 14 cm, panjang busur DC = 22 cm, dan ∠ AOB = 40°. Hitunglah:

a. Panjang busur AB

b. Luas juring COD

c. Luas tembereng DC

 Soal Latihan 2

Perhatikan gambar di bawah ini!

Pada gambar di atas, diketahui panjang jari-jari lingkaran OA = 25 cm, ∠AOC = 120°, dan DB = 16 cm. Hitunglah:

a. Panjang busur AC

b. Luas juring AOC

c. Luas segitiga AOC

d. Luas tembereng AC