Bagaimana cara mengerjakan soal panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran jika salah satu jari-jarinya yang ditanyakan. Mungkin contoh soal di bawah ini bisa membantu Anda. Selamat bersuka ria dengan matematika.
Contoh Soal 1
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian
Diketahui:
d = 24 cm
p = 26 cm
R = 6 cm
Ditanyakan r = ?
Jawab :
d = √(p2 – (R + r)2) atau
d2 = p2 – (R + r)2
242 = 262 – (6+ r)2
576 = 676 – (6 + r)2
(6 + r)2 = 676 – 576
(6 + r)2 = 100
6 + r = 10
r = 10 – 6
r = 4
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm
Contoh Soal 2
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.
Penyelesaian:
Diketahui:
p = 24 cm
R = 12 cm
r = 5 cm
Ditanyakan: d = ?
Jawab:
d = √(p2 – (R + r)2)
d = √(242 – (12 + 5)2)
d = √(242 –172)
d = √(576 – 289)
d = √287
d = 16,94
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm
Contoh Soal 3
Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm.
Penyelesaian
Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut
Diketahui:
p = 30 cm
R = 14 cm
r = 4 cm
Ditanyakan: d = ?
Jawab:
d = √(p2 – (R + r)2)
d = √(302 – (14 + 4)2)
d = √(302 –182)
d = √(900 – 324)
d = √576
d = 24
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm
Contoh Soal 4
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian
Diketahui:
d = 15 cm
p = 17 cm
R = 3 cm
Ditanyakan r = ?
Jawab :
d = √(p2 – (R + r)2) atau
d2 = p2 – (R + r)2
152 = 172 – (3+ r)2
225 = 289 – (3 + r)2
(3 + r)2 = 289 – 225
(3 + r)2 = 64
3 + r = 8
r = 8 – 3
r = 5
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm
