Contoh Soal 1
Sebuah lingkaran memiliki panjang diameter 35 cm. Tentukanlah keliling lingkaran dan luas lingkaran.
Penyelesaian
d = 35 cm => r = ½ x d = 17,5 cm
Untuk mencari keliling lingkaran dapat digunakan rumus berikut.
K = πd = (22/7) x 35 cm = 110 cm
Sedangkan untuk mencari luas lingkaran dapat menggunakan rumus berikut.
L = Ï€ (½ x d)2
L = ¼ Ï€ x d2
L = ¼ x 22/7 x (35 cm )2
L = 962,5 cm2
Contoh Soal 2
Panjang jari-jari sepeda adalah 50 cm. Tentukanlah diameter ban sepeda tersebut dan keliling ban sepeda tersebut.
Penyelesaian:
r = ½ d => d = 2r = 2 x 50 cm = 100 cm
K = πd = 3,14 x 100 cm = 314 cm
Contoh Soal 3
Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki 88 m, tentukanlah luas lapangan tersebut.
Penyelesaian:
K = 2Ï€r
88 m = 2 x 22/7 x r
88 m = 44r/7
2 m= r/7
r = 14 m
L = πr2
L = (22/7) x 142
L = 22 x 2 x 14 m2
L = 616 m2
Contoh Soal 4
Perhatikan gambar di bawah ini!
Sebuah persegi terletak tepat di dalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut memiliki panjang sisi 14 cm, tentukanlah jari-jari lingkaran, keliling lingkaran dan luas yang diarsir.
Penyelesaian:
Untuk mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu cari diameter lingkaran (AC) dengan menggunakan rumus phytagoras yaitu:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(142 + 142)
AC = √(196+196)
AC = √(2 x 196)
AC = 14√2 cm
jari-jari lingkaran sama dengan setengah diameter lingkaran (AC), maka
AO = ½ AC
AO = ½ x 14√2 cm
AO = 7√2 cm
Untuk mencari keliling lingkaran gunakan rumus keliling lingkaran yaitu
K = 2Ï€r
K= 2 x 22/7 x 7√2 cm
K = 44√2
Untuk mencari luas daerah yang di arsir kita tinggal mengurangkan luas lingkaran dengan luas persegi. Jadi terlebih dahulu cari luas lingkaran dan luas persegi.
Luas lingkaran = πr2
Luas lingkaran = (22/7) x (7√2 cm)2
Luas lingkaran = 308 cm2
Contoh Soal 5
Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil.
Penyelesaian:
d = 2r = 2 x 30 cm = 60 cm
Jadi diameter ban mobil adala 60 cm
K = πd
K = 3,14 × 60 cm
K = 188,4 cm
Jadi keliling ban mobil adala 188,4 cm
Jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah
Jarak = keliling × banyak putaran
Jarak = 188,4 × 100
Jarak = 18.840
Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah 18.840 cm atau 188,4 m
Contoh Soal 6
Perhatikan gambar di bawah berikut ini!
Sebuah lingkaran tepat berada di dalam persegi. Jika ukuran rusuk persegi tersebut adalah 14 cm, tentukanlah luas persegi, luas lingkaran, dan luas daerah yang diarsir.
Penyelesian:
Untuk mencari luas persegi kita gunakan rumus luas persegi yaitu:
L.persegi = s2
L.persegi = (14 cm)2
L.persegi = 196 cm2
Sedangkan untuk mencari luas lingkarani kita gunakan rumus luas lingkaran yaitu:
L.lingkaran = πr2
L.lingkaran = (22/7) x (7 cm)2
L.lingkaran = 154 cm2
Luas daerah yang diarsir merupakan luas daerah persegi yang dikurangi dengan luas lingkaran, yaitu:
L.arsir = L.persegi - L.lingkaran
L.arsir = 196 cm2 - 154 cm2
L.arsir = 42 cm2
Contoh Soal 7
Perhatikan gambar di bawah berikut ini. Sebuah persegi terletak tepat berada di dalam lingkaran. Jika keliling persegi tersebut adalah 112 cm, tentukanlah luas persegi, luas lingkaran, dan luas daerah yang diarsir.
Penyelesian:
Untuk mencari luas persegi dapat digunakan rumus hubungan antara luas persegi dengan kelilingnya, yaitu:
L. persegi = K2/16
L. persegi = (112 cm)2/16
L. persegi = 784 cm2
Untuk mencari luas lingkaran terlebih dahulu harus diketahui jari-jari lingkaran tersebut, sedangkan jari-jari lingkaran akan didapat jika sudah ketemu diameter dari lingkaran tersebut. Diameter lingkaran akan di dapat setelah sisi dari persegi tersebut dikatahui kemudian menggunakan rumus phytagoras.
s = K/4
s = 112 cm/4
s = 28 cm
setelah ketemu sisi persegi maka diameter (d) lingkaran yang sama dengan diagonal persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras, yaitu:
d = √(s2 + s2)
d = √(282 + 282)
d = √(784 + 784)
d = √(2 x 784)
d = 28√2 cm
r = ½ d
r = ½ x 28√2
r = 14√2 cm
Sekarang kita akan mencari luas lingkaran dengan menggunakan rumus
L. lingkaran = πr2
L. lingkaran = (22/7) x (14√2 cm)2
L. lingkaran = 1.232 cm2
Luas daerah yang diarsir merupakan luas daerah lingkaran yang dikurangi luas daerah persegi, maka:
L.arsir = L. lingkaran – L. persegi
L.arsir = 1.232 cm2 - 784 cm2
L.arsir = 448 cm2
Jadi luas daerah yang diarsir adalah 448 cm2.
Contoh Soal 8 Kntekstual
Di pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 56 m. Di dalam taman itu akan dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter 28 m. Jika di luar kolam akan ditanami rumput dengan biaya Rp6.000,00/m2, hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk menanam rumput tersebut.
Penyelesaian:
Untuk mencari luas lingkaran yang ditamani rumput dapat dicari dengan cara mengurangi luas lingkaran seluruhnya dengan luas lingkaran yang ada di dalam. Oke sekarang kita cari terlebih dahulu luas lingkaran seluruhnya yang diameternya 56 cm, yaitu:
r = ½ d = ½ x 56 m = 28 m
L total = πr2
L total = (22/7) x (28 m)2
L total = 2.464 m2
Untuk mencari luas lingkaran dalam sama caranya seperti mencari luas lingkaran total, hanya saja diamternya saja yang beda yaitu 28 m.
r = ½ d = ½ x 28 m = 14 m
L total = πr2
L total = (22/7) x (14 m)2
L total = 616 m2
Luas lingkaran yang ditanami rumput dapat dicari dengan cara mengurangi luas lingkaran total dengan luas lingkaran dalam, yaitu:
L.rumput = L.total – L.dalam
L.rumput = 2.464 m2 – 616 m2
L.rumput = 1.848 m2
Terakhir sekarang kita akan tenutkan berapa biaya yang diperlukan untuk menanam rumput jika harga rumput tersebut Rp6.000,00/m2.
Biaya = L.rumput x biaya
Biaya = 1.848 m2 x Rp6.000,00/m2
Biaya = Rp. 11.088.000,00
Jadi biaya yang diperlukan untuk menanam rumput yang ada di luar kolam sebesar Rp. 11.088.000,00.