Rabu, 24 April 2013

Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Layang-Layang



Sebelum Anda mempelajari soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari terlebih dahulu materi luas dan keliling layang-layang. Pelajari cara mencari rumus keliling dan luas layang-layang agar tidak terjadi miskonsepsi nantinya. Kalau sudah mempelajari teorinya berikut Mafia Online berikan contoh soal dengan pembahasannya tentang cara mencari keliling dan luas layang-layang.
Soal 1
Sebuah layang-layang dengan panjang sisi yang berdekatan berturut-turut adalah 9 cm dan 12 cm. Hitunglah keliling layang-layang tersebut!
Penyelesaian:
keliling layang dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang.
Keliling = 2 (BC + CD)
Keliling = 2 (12 cm + 9 cm)
Keliling = 2 (21 cm)
Keliling = 42 cm
Soal 2
Berapakah luas layang-layang PQRS? Jika PQR siku-siku.
Penyelesaian:
Karena PQR siku-siku maka luas layang-layang tersebut dapat dicari dengan menggunkan rumus segitiga, dengan alas = QR = 18 m dan tinggi = PQ = 13 m. Dari bangun layang-layang PQRS terdapat 2 segitiga siku-siku yaitu ΔPQR dan ΔPRS dengan luas yang sama, maka luas layang-layang rumus segitiga yaitu:
Luas PQRS = Luas ΔPQR + Luas ΔPRS
Luas PQRS = 2 x Luas ΔPQR
Luas PQRS = 2 x ½ x QR x PQ
Luas PQRS = 2 x ½ x 18 m x 13 m
Luas PQRS = 234 m2
Soal 3
Hitunglah luas layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya sebagai berikut.
a. 8 cm dan 12 cm
b. 9 cm dan 16 cm
c. 15 cm dan 18 cm
d. 13 cm dan 21 cm
Penyelesaian:
a.
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 8 cm x 12 cm
L = 48 cm2
b.
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 9 cm x 16 cm
L = 72 cm2
c.
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 15 cm x 18 cm
L = 135 cm2
d.
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 13 cm x 21 cm
L = 136,5 cm2
Soal 4
Perhatikan gambar di samping ini. ABCD adalah sebuah layang-layang dengan panjang AC = 24 cm dan BC = 20 cm. Jika luasnya 300 cm2, maka tentukanlah panjang AD dan keliling layang-layang ABCD.
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang AD terlebih dahulu cari panjang BD dengan menggunkan rumus luas layang-layang yaitu:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x BD x AC
300 cm2 = ½ x BD x 24 cm
BD = 300 cm2/12 cm
BD = 25 cm
Sekarang cari panjang BO dengan rumus Phytagoras yaitu:
BO = (BC2 - CO2)
BO = (202 - 122)
BO = (400 - 144)
BO = (256)
BO = 16 cm
Sekarang cari panjang DO yaitu:
DO = BD – BO
DO = 25 cm – 16 cm
DO = 9 cm
Dengan menggunkan rumus Phytagoras maka panjang AD dapat dicari yaitu:
AD = (AO2 + DO2)
AD = (122 + 92)
AD = (144 + 81)
AD = (225)
AD = 15 cm
Keliling bangun layang-layang ABCD dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang tersebut.
keliling = 2 (AD+BC)
keliling = 2 (15 cm + 20 cm)
keliling = 2 (35 cm)
keliling = 70 cm
Soal 5
Perhatikan gambar di bawah ini, diketahui XZ = 9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm. Hitunglah luas layang-layang VWXY.
Penyelesaian:
Dari gambar tersebut didapat panjang WY = 2 x WZ = 18 cm
Luas VWXY = Luas ΔVWY – Luas ΔWXY
Luas VWXY = ½ x WY x VZ – ½ x WY x XZ
Luas VWXY = ½ x WY (VZ – XZ)
Luas VWXY = ½ x 18 cm (24 cm – 9 cm)
Luas VWXY = 135 cm2
Soal 6
Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm2. Jika diagonal d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2.
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang diagonal d1 dan d2 bisa kita gunakan rumus luas layang-layang yaitu:
L = ½ x d1 x d2
192 cm2 = ½ x d1 x d2
192 cm2 = ½ x d1 x d2
384 cm2 = d1 x d2
Masing-masing panjang d1 dan d2 dapat dicari dengan konsep perbandingan dimana d1 : d2 = 2 : 3, maka dapat kita misalkan: d1 = 2x dan d2 = 3x, dengan memasukan ke rumus luas sebelumnya sehingga di dapat:
384 cm2 = d1 x d2
384 cm2 = 2x x 3x
384 cm2 = 6x2
x2 = 384 cm2/6
x2 = 64 cm2
x = 64 cm2
x = 8 cm
Dengan memasukan kepersamaan tadi maka panjang d1 dan d2 di dapat:
d1 = 2x = 2.8 cm = 16 cm
d2 = 3x = 3.8 cm = 24 cm
Soal 7
Perhatikan gambar di bawah ini, suatu layang-layang PQRS diketahui, panjang PR = 16 cm, QS = (x + 3) cm, dan luas PQRS = 112 cm2. Tentukan panjang QS.

soal layang2 7.png
Penyelesian:
L = ½ x PR x QS
112 cm2 = ½ x 16 cm x (x + 3) cm
112 = 8x + 24
8x = 88
x = 11
QS = (x + 3) cm
QS = (11 + 3) cm
QS = 14 cm
Soal 8
Perhatikan gambar di berikut ini. Titik K, L, M, dan N masing-masing adalah titik tengah dari PQ, QO, RO, dan SO . Diketahui panjang 2QS = 3PR dan luas layang-layang PQRS adalah 60 cm2. Tentukan perbandingan luas PQRS dengan KLMN.
Penyelesaian:
Dari soal diketahui:
2QS = 3PR
QS = 3PR/2
Luas = ½ x PR x QS
60 cm2 =  ½ x PR x 3PR/2
60 cm2 =  3PR2/4
PR2 = 80 cm2
PR = 45 cm
QS = 3PR/2
QS = 3. 45 cm/2
QS = 65 cm
Karena layang-layang KLMN merupakan setengah diagonal layang-layang PQRS maka:
NO = ½ x 65 cm = 35 cm
OP = ½ x 45 cm = 25 cm
maka luas layang-layang KLMN adalah:
Luas = ½ x NO x OP
Luas = ½ x 35 cm x 25 cm
Luas = 15 cm2
Luas PQRS : Luas KLMN = 60 cm2 : 15 cm2 = 2 : 1