Sebelum
Anda mempelajari soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari terlebih
dahulu materi luas dan keliling trapesium. Pelajari cara mencari rumus keliling
dan luas trapesium agar tidak terjadi miskonsepsi nantinya. Kalau sudah
mempelajari teorinya berikut Mafia Online berikan contoh soal dengan
pembahasannya tentang cara mencari keliling dan luas trapesium.
Soal 1
Tentukan
luas dari masing-masing trapesium pada gambar berikut.
Penyelesaian:
a. Perhatikan
gambar (i) seperti gambar di bawah ini.
Dari
gambar tersebut diketahui: AD = CE = 6 cm dan AB = CD = 10 cm. Untuk mencari
luas bangun trapesium (i) terlebih dahulu harus mencari panjang BC, panjang BC
akan didapat jika panjang DE diketahui. Untuk mencari panjang DE kita gunakan
rumus phytagoras, yaitu:
DE = √(CD2
– CE2)
DE = √(102
– 62)
DE = √(100 – 36)
DE = √64
DE = 8
cm
karena bangun trapesium (i) merupakan
trapesium sama kaki, maka:
BC = AD + 2 x DE
BC = 6 cm + 2 x 8 cm
BC = 22 cm
Untuk mencari luas trapseium (i) kita
gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (AD + BC) x t
Luas = ½ x (6 cm + 22 cm) x 8
cm
Luas = 112 cm2
b. Perhatikan gambar (ii) seperti di
bawah ini.
Dari
gambar tersebut diketahui: BC = CD = 8 cm, AD = 10 cm dan EB = 14 cm. Untuk
mencari luas bangun trapesium (ii) terlebih dahulu harus mencari panjang AE.
Untuk mencari panjang AE kita gunakan rumus phytagoras, yaitu:
AE = √(AD2
– CD2)
AE = √(102
– 82)
AE = √(100 –
64)
AE = √36
AE = 6
cm
Setelah didapat panjang AE, maka panjang AB:
AB = AE + EB
AB = 6 cm + 14 cm
AB = 20 cm
Untuk mencari luas trapseium (ii) kita
gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (CD + AB) x t
Luas = ½ x (8 cm + 20 cm) x 8
cm
Luas = 112 cm2
c. Perhatikan gambar (iii) seperti di
bawah ini.
Dari
gambar tersebut diketahui: BF = 8 cm, AD = CD = 5 cm dan ED = 3 cm. Untuk
mencari luas bangun trapesium (iii) terlebih dahulu harus mencari tinggi AE dan
panjang AF. Untuk mencari tinggi AE kita gunakan rumus phytagoras, yaitu:
AE = √(AD2
– DE2)
AE = √(52
– 32)
AE = √(25 – 9)
AE = √16
AE = 4
cm
AB = CD + DE + FB
AB = 5 cm + 3 cm + 8 cm
AB = 16 cm
Untuk mencari luas trapseium (i) kita
gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (CD + AB) x t
Luas = ½ x (16 cm + 5 cm) x 4
cm
Luas = 42 cm2
d. Perhatikan gambar (iv) seperti di
bawah ini.
Untuk mencari luas trapseium (iv) kita
gunakan rumus luas trapesium yaitu:
Luas = ½ x (CB + AD) x AE
Luas = ½ x (9 cm + 4 cm) x 12
cm
Luas = 78 cm2
Soal 2
Perbandingan
panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 1 : 4. Diketahui
besar sudut pada salah kaki trapesium adalah 60°, panjang kaki trapesium = 10
cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 80 cm2. Tentukan
a.
besar sudut yang belum diketahui;
b.
panjang sisi-sisi yang sejajar;
c.
keliling trapesium.
Penyelesaian:
Berdasarkan
soal no 2 jika digambarkan akan terlihat seperti gambar berikut.
a. Berdasarkan
gambar di atas kita akan mencari sudut-sudut yang belum diketahui
∠CBF = ∠DAE = 60°
∠ADE = ∠BCF = 180° - ∠DAE - 90°
∠ADE = ∠BCF = 180° - 60° - 90°
∠ADE = ∠BCF = 30°
∠ADC = ∠BCF = 90° + ∠ADE
∠ADC = ∠BCF = 90° + 30°
∠ADC = ∠BCF = 120°
b. Untuk
mencari panjang sisi-sisi yang yang sejajar dapat digunakan rumus luas segitiga
dan persegi panjang, tetapi sebelum itu kita harus mencari panjang AE dengan
rumus phytagoras:
AE = √(AD2
– DE2)
AE = √(102
– 82)
AE = √(100 – 64)
AE = √36
AE =6
cm
Luas total
= 2 x Luas ΔADE + Luas CDEF
Luas
CDEF = Luas total - 2 x Luas ΔADE
Luas
CDEF = 80 cm2- 2 x ½ x AE x DE
Luas
CDEF = 80 cm2- 2 x ½ x 6 cm x 8 cm
Luas
CDEF = 80 cm2- 48 cm2
Luas
CDEF = 32 cm2
sekarang
akan cari panjang EF = CD yaitu
Luas
CDEF = CD x DE
32 cm2
= DC x 8 cm
CD = 4
cm
Panjang
AB = AE + EF + BF
Panjang
AB = 6 cm+ 4 cm + 6 cm
Panjang
AB = 16 cm
c. Keliling
trapesium dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi trapesium tersebut.
Keliling
= 2 x AD + AB + CD
Keliling
= 2 x 10 cm + 16 cm + 4 cm
Keliling
= 40 cm
Soal 3
Perhatikan
gambar berikut.
Pada
gambar di atas diketahui trapesium PQRS sama kaki dengan PS = QR, PQ = 48 cm,
SR = 26 cm, dan ∠SPM = ∠RQN = 45°. Tentukan
a.
besar ∠MSP dan ∠RNQ,
b.
panjang MN,
c.
panjang PM, QN, dan t,
d. luas
PQRS.
Penyelesaian:
a.
besar ∠MSP dan ∠RNQ adalah:
∠MSP = 180° - ∠PMS - ∠MPS
∠MSP = 180° - 90° - 45°
∠MSP = 45°
∠RNQ = ∠PMS = 90°
Jadi besar
∠MSP dan ∠RNQ adalah 45° dan 90°
b.
panjang MN = SR = 26 cm
c.
panjang PM, QN, dan t, adalah sebagai berikut.
PM = QN
PM = PQ
– MN – QN
PM = 48
cm – 26 cm –PM
2PM =
22 cm
PM = 22
cm/2
PM = QN
= t = 11 cm
d. Luas
trapsesium PQRS adalah:
luas
PQRS = ½ x (PQ+SR) x t
luas
PQRS = ½ x (48 cm + 26 cm) x 11 cm
luas
PQRS = 407 cm2
Soal 4
Sebuah
trapesium, panjang sisi-sisi sejajar adalah 12 cm dan 8 cm serta tinggi 5 cm.
Hitunglah luas trapesium tersebut.
Penyelesaian:
Luas =
½ x (a1 + a2) x t
Luas =
½ x (12 cm + 8 cm) x 5 cm
Luas =
50 cm2
Soal 5
Diketahui
trapesium ABCD, lihat gambar di bawah ini, CD = 8 cm, Tinggi = 10 cm, dan BC = 12 cm. Hitunglah luas trapesium ABCD.
Penyelesaian:
Dari
gambar tersebut kita dapatkan bahwa AD = CD, DE=CF dan AE = BF. Untuk mencari
luas trapesium tersebut terlebih dahulu cari panjang AB, tetapi sebelum mencari
panjang AB kita akan mencari panjang AE dengan rumus Phytagoras yaitu:
AE = √(AD2
– DE2)
AE = √(122
– 102)
AE = √(144 –
100)
AE = √44
AE =6,6
cm
maka
panjang AB adalah
AB =
2AE + EF
AB = 2
x 6,6 cm + 8 cm
AB =
21,2cm
Luas
ABCD = ½ x (AB + CD) x t
Luas
ABCD = ½ x (21,2 cm + 8 cm) x 10 cm
Luas
ABCD = 146 cm2
Soal 6
Pada
trapesium ABCD di bawah diketahui bahwa, AD = BC. Sudut A = 45°, panjang AB =
18 cm, dan CD = 10 cm. Tentukanlah tinggi dan luas trapesium.
Penyelesaian:
Perhatikan
gambar di atas, ΔADE merupakan segitiga
siku-siku sama kaki (segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 45°), maka akan
didapatkan AE = DE. Dalam hal ini AE = BF dan EF = CD, maka panjang AE dapat
dicari:
AB = AE + EF + BF
AE = AB
– EF – BF
AE = 18
cm – 10 cm – AE
2AE = 8
cm
AE = 4
cm
AE = DE
= 4 cm
Luas
ABCD = ½ x (AB+CD) x DE
Luas
ABCD = ½ x (18 cm +10 cm) x 4 cm
Luas
ABCD = 56 cm2