Contoh
soal dan pembahasan materi matematika smp kelas 7 semester 2 tentang hubungan
panjang sisi dengan besar sudut pada segitiga.
Soal 1.
Diketahui
sudut suatu segitiga PQR berbanding ∠ P : ∠ Q : ∠ R = 9 : 5 : 4.
Tentukan
a.
besar ∠P, ∠Q, dan ∠R;
b.
sudut yang terbesar;
c.
sudut yang terkecil;
d. sisi
yang terpanjang;
e. sisi
yang terpendek.
f.
Jenis segitiga PQR
Jawab:
a.
Untuk mencari besar ∠P, ∠Q, dan ∠R dapat dicari dengan cara berikut.
Misal ∠ P : ∠ Q : ∠ R = 9x : 5x : 4x, maka
∠ P : ∠ Q : ∠ R = 180°
9x : 5x
: 4x = 180°
18x =
180°
x = 10°
setelah
ketemu x maka besarnya sudut:
∠ P = 9x = 9.10°= 90°
∠ Q = 5x = 5. 10° = 50°
∠ R = 4x = 4. 10° = 40°
Jadi
besar ∠P, ∠Q, dan ∠R berturut-turut adalah 90°,
50° dan 40°
b.
sudut yang terbesar adalah ∠ P
c.
sudut yang terkecil adalah ∠ R
d.
Berdasarkan sifat-sifat segitiga maka sisi yang terpanjang adalah sisi yang
berhadapan dengan sudut terbesar, maka sisi yang terpanjang berada pada sisi p
e. Berdasarkan
sifat-sifat segitiga maka sisi yang terpendek adalah sisi yang berhadapan
dengan sudut terkecil, maka sisi yang terpendek berada pada sisi r
f.
Karena salah satu sudutnya adalah 90° maka jenis segitiga tersebut adalah
segitiga siku-siku.
Soal 2.
Perhatikan
gambar di bawah ini.
Tentukan
nilai w°, x°, y°, dan z°.
Jawab:
Sudut
w° dengan sudut 85° merupakan sudut berpelurus, maka:
w° +
85° = 180°
w° =
180° - 85°
w° =
95°
Besar sudut
x° dapat dicari dengan menggunakan konsep jumlah sudut-sudut segitiga yaitu
85° +
35° + x° = 180°
x° =
180° - 85° - 35°
x° =
60°
Sudut
y° dengan sudut x° merupakan sudut berpelurus, maka:
y° + x°
= 180°
y° +
60° = 180°
y° =
180° - 60°
y° =
120°
Sudut
z° dengan sudut 35° merupakan sudut berpelurus, maka:
z° +
35° = 180°
y° =
180° - 35°
y° =
145°
Jadi nilai
w°, x°, y°, dan z° berturut-turut adalah 95°, 60°, 120° dan 145°
Soal 3.
Perhatikan
gambar di bawah ini.
Hitunglah
a.
nilai x°;
b.
besar ∠SPR;
c.
besar ∠PRQ.
Jawab
a. ∠SPR dengan ∠QPR merupakan sudut berpelurus,
maka:
3x° + x°
= 180°
4x° =
180°
x° = 45°
b.
besar ∠SPR = 3x° = 3. 45° = 135°
c. Besar
∠PRQ dapat dicari dengan menggunakan
konsep jumlah sudut-sudut segitiga yaitu:
∠QPR + ∠PQR + ∠PQR = 180°
x° + 80° + ∠PQR = 180°
45° + 80° + ∠PQR = 180°
∠PQR = 180° - 45° - 80°
∠PQR = 65°
Soal 4.
Perhatikan
gambar berikut.
Pada
gambar tersebut ∠B1 = ∠B2, ∠C3 = ∠C4, ∠A = 70°, dan ∠B = 60°. Hitunglah
a.
besar ∠C3 + ∠C4;
b.
besar ∠B2;
c.
besar ∠D.
Jawab:
Dengan
menggunakan konsep jumlah sudut-sudut segitiga maka ∠ACB dapat dicari yakni:
∠ACB
+ ∠ABC + ∠BAC = 180°
∠ACB + 60° + 70° = 180°
∠ACB = 180°- 60° - 70°
∠ACB = 50°
a.
besar ∠C3 + ∠C4 = ∠ACE, ∠ACB dengan ∠ACE merupakan sudut berpelurus,
maka:
∠ACB + ∠ACE = 180°
50° + ∠ACE = 180°
∠ACE = 180° - 50°
∠ACE = 130°
Jadi besar
∠C3 + ∠C4 =130°
b. Karena
∠B1 = ∠B2 dan ∠B = 60° maka
∠B1 + ∠B2 = 60°
∠B2 + ∠B2 = 60°
2∠B2 = 60°
∠B2 = 30°
c. ∠C3 + ∠C4 =130°, karena ∠C3 = ∠C4 maka
∠C3 + ∠C3 =130°
2∠C3 = 130°
∠C3 = 65°
besar ∠D = ∠BDC dapat dicari dengan konsep
jumlah sudut-sudut segitiga yaitu:
∠BDC + ∠CBD + ∠ACB + ∠ACD = 180°
∠BDC + ∠CBD + ∠ACB + ∠C3 = 180°
∠BDC + 50° + 30 + 65° = 180°
∠BDC = 180°- 50° - 30 - 65°
∠BDC = 35°
Jadi besar
∠D = ∠BDC = 35°
