Rabu, 24 April 2013

Rumus, Contoh dan Pembahasan Soal Belah Ketupat


gambar Bangun Belah Ketupat

Sebelum mengetahui rumus belah ketupat, tahukah anda kenapa bangun di gambar di atas dinamakan belah ketupat? Untuk mengetahui jawabannya coba anda perhatikan gambar ketupat di bawah! Bangun di atas tersebut dinamakan belah ketupat, karena bentuknya mirip dengan penampang ketupat yang dibelah melebar dari atas sampai bawah seperti gambar di bawah ini.

Soal Belah Ketupat
Sumber gambar: happyhomemaker88.com
Rumus bangun belah ketupat:
Berikut rumus untuk mencari keliling dan luas untuk bangun belah ketupat:
Keliling = 4 x sisi
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
atau
Luas = ½ x d1 x d2
Contoh Soal dan Pembahasan belah ketupat
Contoh Soal 1
Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm
Contoh Soal 2
Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 15 cm x 12 cm
Luas = 90 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm2
Contoh Soal 3

Contoh Soal Belah Ketupat
Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x AB
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm
d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm
d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm
maka,
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 16 cm x 12 cm
Luas = 96 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm2
Contoh Soal 4
KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika KN = (9x – 15) cm dan KL = (5x + 9) cm, tentukanlah nilai x agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas belah ketupat tersebut.
Penyelesaian:
Agar jajar genjang KLMN menjadi belah ketupat belah ketupat KLMN maka sisi:
KN = KL
9x – 15 = 5x + 9
4x  = 24
x  = 6
Untuk mencari keliling tersebut harus dicari panjang KN atau KL, maka
KN = KL
KL = (5x + 9) cm
KL = (5 x 6 + 9) cm
KL = 39 cm
keliling = 4 x sisi
keliling = 4 x KL
keliling = 4 x 39 cm
keliling = 156 cm
Contoh Soal 5
Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah 48 cm, tentukanlah nilai a.
Penyelesaian:
keliling = 4 x sisi
48 cm = 4 x 2a cm
48 cm = 8a cm
a = 48 cm/8 cm
a = 6
Contoh Soal 6
Belah ketupat ABCD dengan luas 48 cm2. Jika panjang diagonal-diagonalnya adalah 4x dan 3x, maka tentukan nilai x dan panjang kedua diagonalnya.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
48 cm2 = ½.3x.4x
48 cm2 = ½.12x2
48 cm2 = 6x2
x2 = 48 cm2 /6
x2 = 8 cm2
x = 8 cm
panjang kedua diagonal tersebut adalah
d1 = 4x = 48 cm
d2= 3x = 38 cm
Contoh Soal 7
Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm2, tentukan nilai x dan  panjang diagonal yang kedua.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
81 cm2= ½ . 18 cm. (2x + 3) cm
81 = 9(2x + 3)
81 = 18x + 27
54 = 18x
x = 3
d2 = (2x + 3) cm
d2 = (2.3 + 3) cm
d2 = 9 cm