Konsep
dasar cara mengerjakan soal perbandingan pada segmen garis pada segitiga adalah
konsep perbandingan sehaga atau senilai. Pada postingan sebelumnya sudah
membahas mengenai cara mengerjakan soal perbandingan senilai atau seharga.
Sekarang pada kesempatan ini kita akan mencoba memberikan tips cara
mengerjakan soal perbandingan segmen garis pada segitiga. Tips ini cocok
dipergunakan oleh siswa yang baru memulai mempelajari konsep garis pada materi garis
dan sudut pada mata pelajaran matematika kelas VII semester genap.
Contoh Soal 1
Perhatikan
Gambar 1 di bawah ini. AD = 10 cm,
BD = 5 cm, DE = 5 cm dan EC = 7 cm. Hitunglah panjang BC dan AE.
 |
| Gambar 1 |
Penyelesiannya:
Pada gambar
segitiga tersebut Anda akan melihat ada dua segitiga yang memiliki perbandingan
yang sama, yaitu segitiga ADE dan segitiga ABC seperti gambar di bawah ini.
 |
| Gambar 2 Segitiga ADE |
 |
| Gambar 3 Segitiga ABC |
Pada segitiga tersebut akan
berlaku perbandingan sebagai berikut:
AB:AD
= BC:DE = AC:AE
atau
AB/AD
= BC/DE = AC/AE
Dari gambar 1. diketahui bahwa
panjang:
AD = 10 cm
DE = 6 cm
AE = y
AB = AD+BD = 10 cm+5 cm = 15 cm
BC = x
AC = AE+EC = y +7cm = y+7 cm
Dengan menggunakan perbandingan
segitiga diatas maka nilai x dapat dicari dengan persamaan berikut.
BC/DE = AB/AD
x/6 cm = 15 cm/10 cm
x = 6 cm (15 cm/10 cm)
x = 9 cm
Dengan menggunakan perbandingan
segitiga diatas maka nilai y juga dapat dicari dengan persamaan berikut.
AB/AD = AC/AE
15 cm/10 cm = y+7 cm / y
15y = 10y+70 cm
15y - 10y = 70 cm
5y = 70 cm
y = 14 cm
Jadi panjang BC adalah 9 cm dan
panjang AE adalah 14 cm
Contoh Soal 2
Pada Gambar
4 di bawah ini, di mana ST // QR, Panjang
PS = (2x + 3) cm, SQ = 8 cm, ST = 12 cm dan QR = 16 cm. Hitunglah nilai x dan
panjang PS.
 |
| Gambar 4 |
Penyelesaian:
 |
| Gambar 5 |
Perhatikan
ΔPQR dan
ΔPST pada
Gambar 5, ΔPQR berbanding
dengan ΔPST. Panjang
PQ = PS + SQ = (2x + 11) cm. Berdasarkan segitiga tersebut perbandingan
garisnya adalah:
PS/PQ =
ST/QR
(2x +
3) cm/(2x + 11) cm = 12 cm/16 cm
(2x +
3) cm/(2x + 11) cm = 12 cm/16 cm
32x+48
= 24x+132
32x - 24x
= 132 – 48
8x = 84
x =
10,5
PS =
(2x + 3) cm
PS = (2.
10,5 + 3) cm
PS = 24
cm
Jadi nilai
x adalah 10,5 dan panjang PS adalah 24 cm
Contoh Soal 3
Diketahui
trapesium PQRS seperti pada gambar dibawah ini. Panjang PQ = 18 cm, SR = 33 cm,
dan PX = 2/5 PS. Tentukan panjang XY.
 |
| Gambar 6 Trapesium PQRS dengan garis XY di tengah-tengahnya |
Penyelesaian:
 |
| Gambar 7 Jajargenjang PQTS dan segitiga QRT |
Untuk
mengerjakan soal seperti ini kita harus jadikan trapesium tersebut menjadi
dalam bentuk jajargenjang dan segitiga dengan memberikan garis QT seperti
gambar di atas, maka akan terbentuk jajar genjang PQTS dan segitiga QRT. Pada
segitiga QRT ada dua bentuk segitiga yaitu ΔTRQ dan
ΔUYQ. Perhatikan
ΔTRQ dan
ΔUYQ, ΔTRQ berbanding
dengan ΔUYQ. Dari
gambar 7 di atas diketahui:
PS = QT
PX = QU
= ST
PS = QT
PX = 2/5
PS
QU = 2/5
QT
TR =
RS-ST = 33 cm - 18cm = 15 cm
Berdasarkan
segitiga ΔTRQ dan ΔUYQ,
perbandingan garisnya adalah:
QU/QT = UY/RT
2/5 QT/
QT = UY/15 cm
2/5 = UY/15
cm
UY =
2/5 . 15 cm
UY = 6
cm, maka
XY = UX+UY
XY = 18
cm + 6 cm
XY = 24
cm
Jadi
panjang garis XY adalah 24 cm
