Pasangan Sudut
yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)
Pada Gambar di atas, garis AB merupakan garis
lurus, sehingga besar ∠AOB = 180°. Pada garis AB, dari titik O dibuat
garis melalui C, sehingga terbentuk sudut AOC dan sudut BOC. Sudut AOC
merupakan pelurus atau suplemen dari sudut BOC. Demikian pula sebaliknya, sudut BOC merupakan pelurus atau suplemen sudut AOC, sehingga diperoleh:
sudut AOC + sudut BOC = sudut AOB
a° + b° = 180°
atau dapat ditulis:
a° = 180° – b° atau
b° = 180° – a°.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai
berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180°.
Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.
Contoh soal Pasangan
Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)
Perhatikan gambar di atas. Hitunglah nilai a°
dan tentukan pelurus dari sudut a°.
Penyelesaian:
Berdasarkan gambar diperoleh bahwa
3a°
+ 2a° = 180°
5a°
= 180°
a°
= 180°/5
a°
= 36
Pelurus sudut a° = 180° – 36° = 144°.
Pasangan Sudut
yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)
Pada gambar di atas terlihat sudut PQR
merupakan sudut siku-siku, sehingga besar sudut PQR = 90°. Jika pada sudut PQR ditarik garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut, yaitu sudut PQS
dan sudut RQS. Dalam hal ini dikatakan bahwa sudut PQS merupakan penyiku
(komplemen) dari sudut RQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh:
sudut PQS + sudut RQS = sudut PQR
x° + y° = 90°,
dengan
x° = 90° – y° dan
y° = 90° – x°.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai
berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°.
Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.
Contoh Soal
Tentang Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)
Perhatikan gambar di atas.
a. Hitunglah nilai x°.
b. Berapakah penyiku sudut x°?
c. Berapakah pelurus dari penyiku x°?
Penyelesaian:
a. x° + 3 x° = 90°
4 x° = 90°
x° = 22,5°
b. penyiku dari x° = 90° - 22,5° = 67,5°
c. pelurus dari penyiku x° = 180° - 67,5° = 112,5°
Pasangan Sudut
yang Saling Bertolak Belakang
Pada gambar di atas, garis KM dan LN saling
berpotongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua
sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh sudut KON bertolak
belakang dengan sudut LOM; dan sudut NOM bertolak belakang dengan sudut KOL.
Bagaimana besar sudut yang saling bertolak
belakang? Agar dapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.
sudut KOL + sudut LOM = 180° (berpelurus)
sudut KOL = 180° – sudut LOM
............................. (i)
sudut NOM + sudut MOL = 180° (berpelurus)
sudut NOM = 180° – sudut MOL
.............................. (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh
sudut KOL = sudut NOM = 180° – sudut LOM
Jadi, besar sudut KOL = besar sudut NOM.
Dengan cara yang sama, maka dapat membuktikan bahwa sudut KON = sudut LOM.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai
berikut. Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi
titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling
bertolak belakang adalah sama besar.
Contoh soal
tentang Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang
Perhatikan Gambar di atas. Diketahui besar sudut SOP = 45°.
Tentukan besar
a. sudut ROQ;
b. sudut SOR;
c. sudut POQ.
Penyelesaian:
Diketahui sudutSOP = 45°.
a. sudut ROQ = sudut SOP (bertolak belakang)
P = 45°
b. sudut SOP +sudut SOR = 180°
(berpelurus)
sudut SOR = 180° – sudut SOP
= 180° – 45°
= 135°
c. sudut POQ = sudut SOR (bertolak
belakang)
= 135°