Sifat-Sifat Segitiga Secara Umum

a. Ketidaksamaan Sisi Segitiga

Ketidaksamaan segitga memiliki dua sifat yang menentukan apakah segitiga tersebut bisa dilukis atau tidak.

Sifat 1 ketidaksamaan segitiga

“Jumlah panjang dua sisi segitiga lebih dari sisi yang lainnya”.

Contoh sifat 1:

Dari gambar ΔABC di atas diketahui panjang AB = 3 cm, BC = 2 cm, dan AC = 3 cm. Berdasarkan sifat 1 di atas maka berlaku hubungan:

AB + BC > AC =>  3 + 2 > 3

AB + AC > DC => 3 + 3 > 2

AC + BC > AB => 3 + 2 > 3

Sifat 2 ketidaksamaan segitiga

“Selisih panjang dua sisi segitiga kurang dari panjang sisi lainnya”

Coba anda perhatikan kembali gambar segitiga ABC di atas. Berdasarkan sifat 2 maka berlaku hubungan:

AB - BC < AB => 3 - 2 < 3

AB - AC < BC => 3 - 3 < 2

AC - BC < AB => 3 - 2 < 3

b. Hubungan Sudut dan Segitiga

Untuk mengetahui hubungan sudut dan sisi pada segitiga, perhatikanlah Gambar ΔABC di atas.

1. Ukur panjang sisi-sisi ΔABC, yaitu a, b, dan c. Kemudian urutkan hasilnya dari yang terpendek. Urutannya adalah a, b, dan c.
2. Ukur besarnya sudut-sudut ΔABC, yaitu ∠A, ∠B, dan ∠C. Kemudian urutkan hasilnya mulai dari yang terkecil urutannya adalah ∠A, ∠B, dan ∠C.

Sekarang coba Anda perhatikan:

∠A berhadapan dengan sisi a, ∠B berhadapan dengan sisi b dan ∠C berhadapan dengan sisi c. Jadi kesimpulannya adalah:

“Sebuah segitiga, ukuran sudut terkecil berhadapan dengan ukuran sisi terpendek, dan ukuran sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang”

c. Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga

Sudut dalam suatu segitiga adalah sudut yang berada di dalam segitiga, sedangkan sudut luar suatu segitiga adalah sudut pelurus dari sudut dalam segitiga tersebut. Untuk mengetahui hubungan antara sudut dalam dengan sudut luar, perhatikan dan simaklah dengan baik uraian di bawah ini.

Perhatikan di atas, ∠PQR adalah salah satu sudut dalam ∠PQR. ∠PQR berpelurus dengan ∠PQT, maka ∠PQT merupakan sudut luar ΔPQR, demikian juga ∠RSP berpelurus dengan ∠QPR, dan ∠PRU berpelurus dengan ∠PRQ, maka ∠SPR dan ∠PRU juga disebut sudut luar ΔPQR.

Perhatikanlah kembali di atas, pada gambar titik S ada di perpanjangan QP sehingga QS adalah garis lurus dan ∠QPR dan ∠SPR paling berpelurus. Hal ini dapat dituliskan

∠QPR + ∠SPR = 180° =>>

∠SPR = 180o – ∠QPR ... (1)

∠QPR, ∠PRQ, dan ∠PQR sudut-sudut dalam ΔPQR, maka

∠QPR + ∠PQR + ∠PRQ = 180° =>>

∠PRQ + ∠PQR = 180o – ∠QPR ... (2)

Persamaan (1) sama dengan persamaan (2), sehingga ∠SPR = ∠PRQ + ∠PQR.

Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa:

“Sudut luar dari salah satu sudut dalam segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang lainnya”.