Sebelumnya
sudah membahas materi hubungan antar sudut, akan tetapi sekarang juga
tetap membahas materi tentang hubungan antar sudut. Pembahasan kali ini
lebih memfokuskan bagaimana hubungan antar sudut jika sudut-sudut
tersebut sehadap dan berseberangan dan bagaiman jika sudut-sudut
tersebut luar sepihak dan dalam sepihak. Oke, silahkan anda pelajari
materinya kemudian pelajari cara menyelesaikan soal-soalnya yang
berkaitan dengan materi ini.
Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan
Pada
gambar di atas, garis m // n dan dipotong oleh garis l. Titik potong garis l
terhadap garis m dan n berturut-turut di titik P dan titik Q.
Pada gambar di atas, tampak bahwa sudut P2 dan sudut Q2 menghadap arah yang
sama. Demikian juga sudut P1 dan sudut Q1, sudut P3 dan sudut Q3, serta sudut
P4 dan sudut Q4. Sudut-sudut yang demikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut
sehadap besarnya sama.
Jika
dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat
pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Jadi, dapat dituliskan
∠P1
sehadap dengan ∠Q1 dan ∠P1 = ∠Q1;
∠P2
sehadap dengan ∠Q2 dan ∠P2 = ∠Q2;
∠P3
sehadap dengan ∠Q3 dan∠P3 = ∠Q3;
∠P4
sehadap dengan ∠Q4 dan ∠P4 = ∠Q4.
Contoh
soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Sehadap
Perhatikan
gambar di atas.
a.
Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap.
b. Jika
besar ∠K1
= 102°, tentukan besar
- ∠L1;
- ∠K2;
- ∠L2.
Penyelesaian
a.
Berdasarkan gambar di samping diperoleh
∠K1
sehadap dengan ∠L1
∠K2
sehadap dengan ∠L2
∠K3
sehadap dengan ∠L3
∠K4
sehadap dengan ∠L4
b. Jika∠K1
= 102° maka
- ∠L1 = ∠K1 (sehadap) = 102°
- ∠K2 = 180° – ∠K1 (berpelurus) = ∠K2 = 180° – 102° = ∠K2 = 78°
- ∠L2 = ∠K2 (sehadap) = ∠L2 = 78o
Perhatikan
di atas. Pada gambar tersebut besar ∠P3 = ∠Q1 dan ∠P4 = sudut Q2. Pasangan sudut P3 dan sudut 1,
serta sudut P4 dan sudut Q2 disebut sudut-sudut dalam berseberangan. Jika dua
buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan
yang terbentuk adalah sama besar.
Sekarang
perhatikan pasangan sudut P1 dan sudut Q3, serta sudut P2 dan sudut Q4.
Pasangan sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan, di mana sudut P1
= sudut Q3 dan sudut P2 = sudut Q4. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh
garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama
besar.
Contoh
soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Berseberangan
Perhatikan
gambar di atas.
a.
Sebutkan pasangan sudut- sudut dalam berseberangan.
b. Jika ∠A1 = 75°, tentukan besar
(i) ∠A2;
(ii) ∠A3;
(iii) ∠B4.
Penyelesaian:
a. Pada
gambar di atas diperoleh
∠A1 dalam berseberangan dengan ∠B3;
∠A2 dalam berseberangan dengan ∠B4.
b. Jika ∠A1 = 75° maka
(i)
∠A2 = 180°– sudut A1 (berpelurus)
∠A2 = 180°
– 75°
∠A2 = 105°
(ii)
∠A3 = ∠A1 (bertolak belakang) = 75°
(iii)
∠B4 = ∠A2 (dalam berseberangan) = 105°
Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak
Perhatikan
Gambar di atas. Pada gambar tersebut garis m // n dipotong oleh garis l di
titik P dan Q. Perhatikan sudut P3 dan sudut Q2. Kedua sudut tersebut terletak
di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah
kanan (sepihak). Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam
sepihak. Dengan demikian diperoleh:
- ∠P3 dalam sepihak dengan ∠Q2;
- ∠P4 dalam sepihak dengan ∠Q1.
Sebelumnya
telah sudah posting bahwa:
∠P3 = ∠Q3 (sehadap) dan
∠P2 = ∠Q2 (sehadap).
Padahal ∠2 = 180° – ∠P3 (berpelurus), sehingga
∠Q2 = ∠P2 = 180° – ∠P3 atau
∠P3 + ∠Q2 = 180°
Tampak
bahwa jumlah ∠P3 dan ∠Q2 adalah 180°.
Jika
dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam
sepihak adalah 180°. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa ∠P4 + ∠Q1 = 180°.
Contoh
Soal dan Pembahasan Tentang Sudut-Sudut Dalam Sepihak
Pada
Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan
S.
a.
Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak.
b. Jika ∠S1 = 120°, tentukan ∠R2 dan ∠R3.
Penyelesaian:
a.
Berdasarkan gambar di samping diperoleh
∠R2
dalam sepihak dengan ∠S1;
∠R3 dalam sepihak dengan ∠S4.
b. Jika ∠S1 = 120° maka
∠R2 + ∠S1 = 180° (dalam sepihak)
∠R2 = 180° – ∠S1
∠R2 = 180° – 120°
∠R2 = 60°
∠R3 =∠S1 (dalam berseberangan)
∠R3 = 120°
Perhatikan
kembali ∠P1 dengan ∠Q4 dan ∠P2 dengan ∠Q3 pada Gambar di
atas. Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak. Akan kita
buktikan bahwa: ∠P1 + ∠Q4 = 180°.
∠ P1 + ∠ P4 = 180o (berpelurus)
Padahal ∠ P4 = ∠ Q4 (sehadap).
Terbukti
bahwa ∠ P1 + ∠ Q4 = 180°.
Jika
dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar
sepihak adalah 180°
