Pengertian dan Sifat persegi panjang

Amatilah benda-benda di sekitar kamu yang berupa meja, buku, atau bingkai foto. Bagaimana panjang sisinya? Benda-benda tersebut berbentuk persegi panjang.

Perhatikan persegi panjang ABCD pada Gambar di atas. Jika kalian mengamati persegi panjang pada Gambar di atas dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa:

1. sisi-sisi persegi panjang ABCD adalah AB , BC, CD , dan AD dengan dua pasang sisi sejajarnya sama panjang, yaitu AB = DC dan BC = AD ;
2. sudut-sudut persegi panjang ABCD adalah sudut DAB, sudut ABC, sudut BCD, dan sudut CDA dengan sudut DAB = sudut ABC = sudut BCD = sudut CDA = 90°.

Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut. Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.

Menempatkan persegi panjang pada bingkainya

Perhatikan persegi panjang ABCD pada Gambar di atas. Jiplaklah persegi panjang ABCD pada selembar karton. Kemudian, guntinglah karton itu menurut sisi AB , BC, CD , dan AD sehingga diperoleh potongan karton berbentuk persegi panjang. Selanjutnya, jika kalian putar persegi panjang tersebut maka ada berapa cara dapat menempati bingkainya kembali? Coba kamu peragakan Gambar di bawah ini.

1. Tempatkan persegi panjang pada posisi awal.
2. Dari posisi awal, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis KL, ternyata persegi panjang dapat menempati bingkainya secara tepat, sehingga AD menempati BC.
3. Dari posisi awal, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis MN, ternyata sisi AB dapat menempati sisi DC, sehingga persegi panjang ABCD dapat menempati bingkainya.
4. Dari posisi awal, putarlah persegi panjang ABCD setengah putaran (180°), ternyata persegi panjang dapat menempati bingkainya secara tepat, sehingga sisi AB menempati sisi CD.

Persegi panjang dapat tepat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.

Sifat-sifat persegi panjang

Perhatikan Gambar di atas. Jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis k, persegi panjang itu akan menempati bingkainya, sehingga titik A akan menempati titik B, dan titik B akan menempati titik A, ditulis A <--->  B. Demikian halnya kita peroleh D <---> C, sehingga AD <---> BC. Hal ini berarti AD = BC.

Selanjutnya, jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis l, persegi panjang itu akan menempati bingkainya seperti Gambar di atas. Berdasarkan Gambar di atas, diperoleh bahwa A <---> D, B <---> C, dan AB <---> DC . Hal ini berarti AB = DC. Dari pengamatan tersebut dapat dikatakan bahwa jarak AD dan BC selalu tetap. Demikian halnya dengan jarak AB dan DC. Oleh karena itu, AD sejajar BC dan AB sejajar DC. Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu persegi panjang adalah sama panjang dan sejajar.

Selanjutnya, kita akan menyelidiki panjang diagonal-diagonal persegi panjang. Baliklah persegi panjang ABCD dengan diagonal BD menurut garis k sehingga menempati bingkainya kembali seperti Gambar di atas. Berdasarkan Gambar di atas, kita peroleh A <---> B, D <---> C, BD <---> AC, dan BD = AC.

Sekarang, putarlah persegi panjang ABCD sejauh setengah putaran (180°), dengan diagonal-diagonal AC dan BD berpotongan di titik O. Dari pemutaran tersebut, diperoleh O <---> O, A <---> C, B <---> D, sehingga OA <---> OC dan OB <---> OD . Hal ini berarti OA = OC dan OB = OD. Diagonal-diagonal dari suatu persegi panjang adalah sama panjang dan saling membagi dua sama besar.

Untuk menyelidiki besar sudut pada persegi panjang, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis k, sehingga dapat menempati bingkainya. Berdasarkan Gambar di atas, kita peroleh bahwa sudut DAB <---> sudut CBA dan sudut ADC <---> sudut BCD. Dengan demikian, sudut DAB = sudut CBA dan sudut ADC = sudut BCD.

Selanjutnya, jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis l, persegi panjang ABCD akan menempati bingkainya seperti pada Gambar di atas. Berdasarkan Gambar di atas, kita peroleh bahwa sudut DAB <---> sudut ADC dan sudut ABC <---> sudut BCD. Dengan demikian, sudut DAB = sudut ADC dan sudut ABC = sudut BCD. Akibatnya, sudut DAB = sudut ADC = sudut BCD = sudut CBA.

Jadi, semua sudut pada persegi panjang adalah sama besar, yaitu 90°  Setiap sudut persegi panjang adalah sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°). Dari uraian di atas diperoleh sifat-sifat persegi panjang sebagai berikut.

1. Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
2. Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°).
3. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.
4. Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.