Soal 1
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 12 cm, 15, dan 19 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Misalkan a = 12, b = 15, dan c = 19
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (12 + 15 + 19)
s = 23
L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(23(23-12)(23-15)(23-19))
L Δ = √(23(11)(8)(4))
L Δ = √8096
L Δ = 89,98 cm2
r = abc/4LΔ
r = (12 x 15 x 19)/(4 x 89,98)
r = 9,5 cm
Soal 2
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 23 cm, 27, dan 32 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut!
Penyelesaian:
Misalkan a = 23, b = 27, dan c = 32
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (23 + 27 + 32)
s = 41 cm
L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(41(41-23)(41-27)(41-32))
L Δ = √(41(18)(14)(9))
L Δ = √92988
L Δ = 304,94 cm2
r = L Δ/s
r = 304,94 cm2/41 cm
r = 7,4 cm
Soal 3
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 12, dan 16 cm. Hitunglah:
a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga
b. Keliling lingkaran dalam segitiga
c. Luas lingkaran dalam segitiga
Penyelesaian:
a. Untuk menjawab soal ini sama caranya seperti cara menjawab soal no 2 di atas.
Misalkan a = 8, b = 12, dan c = 16
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (8 + 12 + 16)
s = 18 cm
L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(18(18-8)(18-12)(18-16))
L Δ = √(18(10)(6)(2))
L Δ = √2160
L Δ = 46,48 cm2
r = L Δ/s
r = 46,48 cm2/18 cm
r = 2,58 cm
b. Untuk mencari keliling lingkaran kita gunakan rumus keliling lingkaran yaitu:
K = 2πr
K = 2 x 3,14 x 2,58 cm
K = 16,20 cm
c. untuk mencari luas lingkaran gunakan rumus luas lingkaran yaitu:
L = πr2
L = 3,14 x (2,58 cm)2
L = 20,9 cm2
Soal 4
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 9 cm, 11, dan 18 cm. Hitunglah:
a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga
b. Keliling lingkaran dalam segitiga
c. Luas lingkaran dalam segitiga
Penyelesaian:
Soal ini sama seperti soal 3 hanya saja angkanya saja diganti.
a. Untuk menjawab soal ini sama caranya seperti cara menjawab soal no 2 di atas.
Misalkan a = 9, b = 11, dan c = 18
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (9 + 11 + 18)
s = 19 cm
L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(19(19-9)(19-11)(19-18))
L Δ = √(19(10)(8)(1))
L Δ = √1520
L Δ = 38,99 cm2
r = L Δ/s
r = 38,99 cm2/19 cm
r = 2,05 cm
b. Untuk mencari keliling lingkaran kita gunakan rumus keliling lingkaran yaitu:
K = 2πr
K = 2 x 3,14 x 2,05 cm
K = 12,87 cm
c. untuk mencari luas lingkaran gunakan rumus luas lingkaran yaitu:
L = πr2
L = 3,14 x (2,05 cm)2
L = 13,20 cm2
Soal 5
Pada gambar di bawah ini!
OD adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC. Jika AB = 13 cm, BC = 9 cm, dan AC = 6 cm, hitunglah:
a. Luas segitiga ABC
b. Panjang OD
c. Luas lingkaran
d. Luas daerah yang diarsir
Penyelesaian:
a. Untuk mencari luas sama seperti mencari luas pada soal no 4 di atas, misalkan:
BC = a = 9
AC = b = 6
AB = c = 13
s = ½ keliling ΔABC
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (9 + 6 + 13)
s = 14 cm
Luas ΔABC = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Luas ΔABC = √(14(14-9)(14-6)(14-13))
Luas ΔABC = √(14(5)(8)(1))
Luas ΔABC = √560
Luas ΔABC = 23,66 cm2
Jadi Luas segitiga ABC adalah 23,66 cm2
b. panjang OD dapat di cari dengan menggunakan rumus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga, yaitu:
r = Luas ΔABC/s
OD = Luas ΔABC/s
OD = 23,66 cm2/14 cm
OD = 1,69 cm
c. Untuk mencari luas lingkaran seperti biasa kita gunakan rumus luas lingkaran, yaitu:
L = πr2
L = 3,14 x (1,69 cm)2
L = 8,97 cm2
d. Luas daerah yang diarsir dapat dicari dengan cara mengurangkan luas segitiga dengan luas lingkaran, yakni
L. arsir = Luas ΔABC – Luas Lingkaran
L. arsir = 14,69 cm2