Rabu, 27 Februari 2013

Pengertian Momen Gaya (torsi)

Pengertian Momen Gaya (torsi)- Dalam gerak rotasi, penyebab berputarnya benda merupakan momen gaya atau torsi. Momen gaya atau torsi sama dengan gaya pada gerak tranlasi. Momen gaya (torsi) adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi. Besarnya momen gaya (torsi) tergantung pada gaya yang dikeluarkan serta jarak antara sumbu putaran dan letak gaya. Apabila Anda ingin membuat sebuah benda berotasi, Anda harus memberikan momen gaya pada benda tersebut. Torsi disebut juga momen gaya dan merupakan besaran vektor. Untuk memahami momen gaya anda dapat melakukan hal berikut ini. Ambillah satu penggaris. Kemudian, tumpukan salah satu ujungnya pada tepi meja. Doronglah penggaris tersebut ke arah atas atau bawah meja. Bagaimanakah gerak penggaris? Selanjutnya, tariklah penggaris tersebut sejajar dengan arah panjang penggaris. Apakah yang terjadi?
penggaris pada tepi meja
Saat Anda memberikan gaya F yang arahnya tegak lurus terhadap penggaris, penggaris itu cenderung untuk bergerak memutar. Namun, saat Anda memberikan gaya F yang arahnya sejajar dengan panjang penggaris, penggaris tidak bergerak. Hal yang sama berlaku saat Anda membuka pintu. Gaya yang Anda berikan pada pegangan pintu, tegak lurus terhadap daun pintu sehingga pintu dapat bergerak membuka dengan cara berputar pada engselnya. Gaya yang menyebabkan benda dapat berputar menurut sumbu putarnya inilah yang dinamakan momen gaya. Torsi adalah hasil perkalian silang antara vektor posisi r dengan gaya F, dapat dituliskan
perkalian vektor momen gaya
momen gaya pada batang
Gambar 6.8 Sebuah batang dikenai gaya sebesar yang tegak lurus terhadap batang dan berjarak sejauh r terhadap titik tumpu O. Batang tersebut memiliki momen gaya τ = r × F
Definisi momen gaya secara matematis dituliskan sebagai berikut.
τ = r × F
dengan:
r = lengan gaya = jarak sumbu rotasi ke titik tangkap gaya (m),
F = gaya yang bekerja pada benda (N), dan
τ = momen gaya (Nm).
Besarnya momen gaya atau torsi tergantung pada besar gaya dan lengan gaya. Sedangkan arah momen gaya menuruti aturan putaran tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar berikut:
arah momen gaya
Jika arah putaran berlawanan dengan arah jarum jam maka arah momen gaya atau torsi ke atas, dan arah bila arah putaran searah dengan arah putaran jarum jam maka arah momen gaya ke bawah. Perhatikan Gambar 6.9. Pada gambar tersebut tampak dua orang anak sedang bermain jungkat-jungkit dan berada dalam keadaan setimbang, walaupun berat kedua anak tidak sama. Mengapa demikian? Hal ini berhubungan dengan lengan gaya yang digunakan. Anak yang lebih ringan berjarak 3 m dari titik tumpu (r1 = 3 m), sedangkan anak yang lebih berat memiliki lengan gaya yang lebih pendek, yaitu r2 = 1,5 m. Momen gaya yang dihasilkan oleh masing-masing anak adalah
τ1 = r1 × F1
= (3 m)(250 N)
= 750 Nm
τ2 = r2 × F2
= (1,5 m)(500 N)
= 750 Nm
momen gaya pada jungkit
Gambar 6.9 Jungkat-jungkit setimbang karena momen gaya pada kedua lengannya sama besar.
Dapat disimpulkan bahwa kedudukan setimbang kedua anak adalah akibat momen gaya pada kedua lengan sama besar.
momen gaya membentuk sudut
Gambar 6.10 Momen gaya yang ditimbulkan oleh gaya yang membentuk sudut θ terhadap benda (lengan gaya = r).
Perhatikan Gambar 6.10 Apabila gaya F yang bekerja pada benda membentuk sudut tertentu dengan lengan gayanya (r), Persamaan (6–18) akan berubah menjadi
τ = rFsinθ
…………… (6–19)
Dari Persamaan (6–19) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa gaya yang menyebabkan timbulnya momen gaya pada benda harus membentuk sudut θ terhadap lengan gayanya. Momen gaya terbesar diperoleh saat θ =90° (sinθ = 1), yaitu saat gaya dan lengan gaya saling tegak lurus. Anda juga dapat menyatakan bahwa jika gaya searah dengan arah lengan gaya, tidak ada momen gaya yang ditimbulkan (benda tidak akan berotasi). Perhatikanlah Gambar 6.11a dan 6.11b.
Semakin panjang lengan gaya, momen gaya yang dihasilkan oleh gaya akan semakin besar
Gambar 6.11 Semakin panjang lengan gaya, momen gaya yang dihasilkan oleh gaya akan semakin besar.
Arah gaya terhadap lengan gaya menentukan besarnya momen gaya yang ditimbulkan. Momen gaya yang dihasilkan oleh gaya sebesar F pada Gambar 6.11b lebih besar daripada momen gaya yang dihasilkan oleh besar gaya F yang sama pada Gambar 6.11a. Hal tersebut disebabkan sudut antara arah gaya terhadap lengan gayanya. Momen gaya yang dihasilkan juga akan semakin besar jika lengan gaya semakin panjang, seperti terlihat pada Gambar 6.11c. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa besar gaya F yang sama akan menghasilkan momen gaya yang lebih besar jika lengan gaya semakin besar. Prinsip ini dimanfaatkan oleh tukang pipa untuk membuka sambungan antarpipa. Sebagai besaran vektor, momen gaya τ memiliki besar dan arah. Perjanjian tanda untuk arah momen gaya adalah sebagai berikut.
a. Momen gaya,τ , diberi tanda positif jika cenderung memutar benda searah putaran jarum jam, atau arahnya mendekati pembaca.
b. Momen gaya,τ , diberi tanda negatif jika cenderung memutar benda berlawanan arah putaran jarum jam, atau arahnya menjauhi pembaca.
momen gaya positif
Gambar 6.12 (a) Gaya yang menghasilkan momen gaya positif (mendekati pembaca) ditandai dengan titik. (b) Gaya yang menghasilkan momen gaya negatif (menjauhi pembaca) ditandai dengan tanda silang.
Perjanjian tanda untuk arah momen gaya ini dapat dijelaskan dengan aturan tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.12. Arah jarijari merupakan arah lengan gaya, dan putaran jari merupakan arah gaya (searah putaran jarum jam atau berlawanan arah). Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari Anda merupakan arah momen gaya (mendekati atau menjauhi pembaca). Perhatikan Gambar 6.13. Jika pada benda bekerja beberapa gaya, momen gaya total benda tersebut adalah sebagai berikut. Besar τ yang ditimbulkan oleh F1 dan F2 terhadap titik O adalah τ1 dan τ2. τ1 bernilai negatif karena arah rotasi yang ditimbulkannya berlawanan arah putaran jarum jam. Sedangkan, τ2 bernilai positif karena arah rotasi yang ditimbulkannya searah putaran jarum jam. Resultan momen gaya benda itu terhadap titik O dinyatakan sebagai jumlah vektor dari setiap momen gaya. Secara matematis dituliskan
τtotal = Σ (r × F)
atau
τtotal = τ1 + τ2
Contoh Soal Momen Gaya
Pada sebuah benda bekerja gaya 20 N seperti pada gambar. Jika titik tangkap gaya berjarak 25 cm dari titik P, berapakah besar momen gaya terhadap titik P?

Jawab
Diketahui: F = 20 N, r = 25 cm, dan θ = 150°.
τ = r F sinθ
= (0,25 cm)(20 N)(sin 150°)
= (0,25 cm)(20 N)( ½ )
= 2,5 Nm.
Sebuah gaya F = (3i + 5j) N memiliki lengan gaya r = (4i + 2j) m terhadap suatu titik poros. Vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat Kartesian. Berapakah besar momen gaya yang dilakukan gaya F terhadap titik poros?
Jawab
Diketahui: F = (3i + 5j)N dan r = (4i + 2j)m.
τ = r × F = (4i + 2j)m × (3i + 5j)N = (4)(5) (k) Nm + (2)(3) (–k) Nm = 14 k
Jadi, besarnya momen gaya 14 Nm yang searah sumbu z.
Batang AC yang panjangnya 30 cm diberi gaya seperti terlihat pada gambar.

Jika BC = 10 cm dan F1 = F2 = 20 N, berapakah momen gaya total terhadap titik A?
Jawab
Diketahui: r1 = 20 cm, F1 = F2 = 20 N, r2 = 30 cm, θ1 =53°, dan θ2 = 90°.
τ = –r1 F1 sinθ1 + r2 F2 sinθ2
= –(0,2 m)(20 N)(sin 53°) + (0,3 m)(20 N)(sin 90°)
= –3,2 Nm + 6 Nm = –2,8 Nm.