Penerapan Hukum Bernoulli-

Penerapan Hukum Bernoulli- Perhatikanlah Gambar 7.27. Suatu fluida bergerak dari titik A yang ketinggiannya h₁ dari permukaan tanah ke titik B yang ketinggiannya h₂dari permukaan tanah. Pada pelajaran sebelumnya, Anda telah mempelajari Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada suatu benda. Misalnya, pada benda yang jatuh dari ketinggian tertentu dan pada anak panah yang lepas dari busurnya. Hukum Kekekalan Energi Mekanik juga berlaku pada fluida yang bergerak, seperti pada Gambar 7.27.

Gambar 7.27 Fluida bergerak dalam pipa yang ketinggian dan luas penampangnya yang berbeda. Fluida naik dari ketinggian h₁ ke h₂ dan kecepatannya berubah dari v₁ ke v₂.

Di ujung pipa satu, mengalir air dengan volume ΔV, bila kerapatan air adalah ρ maka massa pada volume tersebut adalah Δm = ΔVρ. Tenaga potensial yang dimiliki massa adalah U = Δmgh. Fluida tak termampatkan maka pada ujung yang lainnya keluar air dengan volume yang sama dan massa yang sama. Ujung kedua memiliki ketinggian yang berbeda dengan ujung pertama. Dengan demikian, tenaga potensialnya berbeda meskipun massanya sama. Jika massa Δm bergerak dari ujung 1 ke ujung 2 maka massa mengalami perubahan tenaga potensial sebesar,

Perubahan tenaga kinetik massa:

Saat fluida di ujung kiri fluida mendapat tekanan P₁dari fluida di sebelah kirinya, gaya yang diberikan oleh fluida di sebelah kirinya adalah F₁= P₁A₁. Kerja yang dilakukan oleh gaya ini adalah:

Pada saat yang sama fluida di bagian kanan memberi tekanan kepada fluida ke arah kiri. Besarnya gaya karena tekanan ini adalah F₂= -P₂A₂. Kerja yang dilakukan gaya ini.

Kerja total yang dilakukan gaya di sebelah kiri dan sebelah kanan ini adalah:

Masih ingatkah dengan teorema kerja dan energi:

Setelah dimasukan akan diperleh:

kita bagi kedua ruas dengan ΔV kita memperoleh:

kita bisa mengubah persamaan tersebut menjadi:

Secara lengkap, Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume memiliki nilai yang sama di setiap titik sepanjang aliran fluida ideal. Persamaan matematisnya, dituliskan sebagai berikut.

p + ½ ρv² +ρgh =konstan

atau

dengan: p = tekanan (N/m²),

v = kecepatan aliran fluida (m/s),

g = percepatan gravitasi (m/s²),

h = ketinggian pipa dari tanah (m), dan

ρ = massa jenis fluida.

Penerapan Persamaan Bernoulli

Hukum Bernoulli diterapkan dalam berbagai peralatan yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut uraian mengenai cara kerja beberapa alat yang menerapkan Hukum Bernoulli.

a. Alat Ukur Venturi

Alat ukur venturi (venturimeter) dipasang dalam suatu pipa aliran untuk mengukur laju aliran suatu zat cair. Suatu zat cair dengan massa jenis ρ mengalir melalui sebuah pipa dengan luas penampang A₁ pada daerah (1). Pada daerah (2), luas penampang mengecil menjadi A₂. Suatu tabung manometer (pipa U) berisi zat cair lain (raksa) dengan massa jenis ρ’ dipasang pada pipa. Perhatikan Gambar 7.28. Kecepatan aliran zat cair di dalam pipa dapat diukur dengan persamaan.

Gambar 7.28 Penampang pipa menyempit di 2 sehingga tekanan di bagian pipa sempit lebih kecil dan fluida bergerak lebih lambat.

Contoh soal venturi meter

Pipa venturi meter yang memiliki luas penampang masing-masing 8 × 10^–2 m² dan 5 × 10^–3 m² digunakan untuk mengukur kelajuan air. Jika beda ketinggian air raksa di dalam kedua manometer adalah 0,2 m dan g = 10 m/s², tentukanlah kelajuan air tersebut ( ρ raksa = 13.600 kg/m³).

Jawab

Diketahui: A₁ = 8 × 10^–2 m², A₂ = 8 × 10^–3 m², h = 0,2 m, dan g = 10 m/s².

v = 0,44 m/s

b. Tabung Pitot (pipa randtl)

Tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran suatu gas di dalam sebuah pipa. Perhatikanlah Gambar 7.29. Misalnya udara, mengalir melalui tabung A dengan kecepatan v. Kelajuan udara v di dalam pipa dapat ditentukan dengan persamaan

Gambar 7.29 Prinsip kerja pipa randtl.

c. Gaya Angkat pada Sayap Pesawat Terbang

Penampang sayap pesawat terbang memiliki bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian atasnya lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk sayap tersebut menyebabkan kecepatan aliran udara bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah sehingga tekanan udara di bawah sayap lebih besar daripada di atas sayap. Hal ini menyebabkan timbulnya daya angkat pada sayap pesawat. Agar daya angkat yang ditimbulkan pada pesawat semakin besar, sayap pesawat dimiringkan sebesar sudut tertentu terhadap arah aliran udara. Perhatikanlah Gambar 7.30.

Gambar 7.30 (a) Ketika sayap pesawat horizontal, sayap tidak mengalami gaya angkat. (b) Ketika sayap pesawat dimiringkan, pesawat mendapat gaya angkat sebesar F₁ – F₂.

Gaya angkat pada sayap pesawat terbang dirumuskan sebagai berikut

dengan: F₁ – F₂ = gaya angkat pesawat terbang (N),

A = luas penampang sayap pesawat (m²),

v₁ = kecepatan udara di bagian bawah sayap (m/s),

v₂ = kecepatan udara di bagian atas sayap (m/s), dan

ρ = massa jenis fluida (udara).

Contoh menghitung gaya angkat pesawat terbang

Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan tertentu sehingga udara yang melalui bagian atas dan bagian bawah sayap pesawat yang luas permukaannya 50 m² bergerak dengan kelajuan masing-masing 320 m/s dan 300 m/s. Berapakah besarnya gaya angkat pada sayap pesawat terbang tersebut? (ρ udara = 1,3 kg/m³)

Jawab

Diketahui: A = 50 m², v₂ = 320 m/s, v₁ = 300 m/s, dan ρ udara = 1,3 kg/m³.

= ½ (1,3 kg/m³)(50 m²)(320 m/s)² – (300 m/s)² = 403.000 N

d. Penyemprot Nyamuk

Alat penyemprot nyamuk juga bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli. Tinjaulah alat penyemprot nyamuk pada Gambar 7.31. Jika pengisap dari pompa ditekan maka udara yang melewati pipa sempit pada bagian A akan memiliki kelajuan besar dan tekanan kecil. Hal tersebut menyebabkan cairan obat nyamuk yang ada pada bagian B akan naik dan ikut terdorong keluar bersama udara yang tertekan oleh pengisap pompa.

Gambar 7.31 p_B < p_A sehingga cairan obat nyamuk di B bisa memancar keluar.

e. Kebocoran Pada Dinding Tangki

Jika air di dalam tangki mengalami kebocoran akibat adanya lubang di dinding tangki, seperti terlihat pada Gambar 7.32, kelajuan air yang memancar keluar dari lubang tersebut dapat dihitung berdasarkan Hukum Toricelli. Menurut Hukum Toricelli, jika diameter lubang kebocoran pada dinding tangki sangat kecil dibandingkan diameter tangki, kelajuan air yang keluar dari lubang sama dengan kelajuan yang diperoleh jika air tersebut jatuh bebas dari ketinggian h. Perhatikanlah kembali Gambar 7.32 dengan saksama. Jarak permukaan air yang berada di dalam tangki ke lubang kebocoran dinyatakan sebagai h₁, sedangkan jarak lubang kebocoran ke dasar tangki dinyatakan h₂.

Kecepatan aliran air pada saat kali pertama keluar dari lubang adalah

Gambar 7.32 Tangki dengan sebuah lubang kecil di dindingnya.

Kecepatan aliran air yang keluar dari tangki sama dengan kecepatan benda yang jatuh bebas.

Jarak horizontal tibanya air di tanah adalah

Contoh

Gambar di bawah menunjukkan sebuah reservoir yang penuh dengan air. Pada dinding bagian bawah reservoir itu bocor hingga air memancar sampai di tanah. Jika g = 10 m/s², tentukanlah:

a. kecepatan air keluar dari bagian yang bocor;

b. waktu yang diperlukan air sampai ke tanah;

c. jarak pancaran maksimum di tanah diukur dari titik P.

Jawab

Diketahui: h₁ = 1,8 m, h₂ = 5 m, dan g = 10 m/s².

f. Hidrofoil

Sayap kapal hidrofoil ini disebut foil yang berarti sayap air. Sayap ini sama dengan sayap udara pesawat terbang. Sayap air melekat pada topangan ruang membentang ke bawah dari lambung kapal. Ada 2 pasang foil, sepasang foil diletakkan di pusat gravitasi kapal dan sepasang foil lainnya diletakkan dekat bagian belakang kapal. Apabila hidrofoil meluncur pada kecepatan rendah atau sedang, maka kapal akan beroperasi seperti kapal biasa, yaitu sebagian badan masuk ke dalam air. Sewaktu kapal meluncur dengan kecepatan tinggi, air akan membelok dari permukaan bagian atas foil, seperti udara membelok dari permukaan bagian atas sayap pesawat terbang. Tekanan air pada permukaan foil atas menurun dan tekanan yang berkurang akan menimbulkan gerak mengangkat. Semakin banyak gerak mengangkat maka haluan kapal muncul dari permukaan air, sehingga seluruh lambung kapal akan naik ke atas permukaan air. Beberapa jenis kapal hidrofoil memiliki foil yang selalu berada di bawah air. Ada pula hidrofil lain yang sebagian terendam saat kapal meluncur. Jika kecepatan melambat, tekanan pada gerak mengangkat berkurang dan hidrofoil menjadi bergantung lagi pada air.

Tekanan air pada permukaan foil atas berkurang dan tekanan yang berkurang akan menimbulkan gerak mengangkat. Semakin banyak gerak mengangkat maka haluan kapal muncul dari permukaan air, sehingga seluruh lambung kapal akan naik ke atas permukaan air.

Kendaraan berbantalan udara memiliki mesin yang dirancang untuk beroperasi di atas bantalan udara pada ketinggian beberapa cm di atas permukaan tanah atau permukaan air. Bantalan udara dilengkapi dengan beberapa kipas dengan tenaga yang besar yang berputar pada sebuah poros vertikal dan diarahkan ke bawah. Agar kendaraan bergerak ke depan dan mengerem digerakkan baling-baling atau turbin yang dipasang horisontal. Beberapa jenis kendaraan berbantalan udara lainnya udara digerakkan oleh kipas-kipas melalui sisi-sisi kiri sehingga terjadi doronganhorisontal, pengereman, dan kekuatan pengontrol.