Fluida dinamis dan persamaan kontinuitas

Fluida dinamis dan persamaan kontinuitas- Pada bagian sebelumnya kita telah mempelajari sifat statik zat cair. Sekarang kita akan mempelajari sifat cairan yang bergerak. Pada pembahasan mengenai fluida statis, Anda telah memahami bahwa hukum-hukum Fisika tentang fluida dalam keadaan statis bergantung pada massa jenis dan kedalaman titik pengamatan dari permukaan fluida. Pernahkah Anda melihat asap rokok yang keluar dari rokok? Mula-mula asap keluar dengan bentuk teratur, lama kelamaan bentuk asap menjadi tidak teratur. Aliran yang teratur kita namakan sebagai aliran laminer. Aliran laminer mempunyai garis alir berlapis. Sedang aliran yang tidak teratur kita sebut aliran turbulen. Contoh aliran turbulen adalah aliran sungai saat banjir. Contoh lain aliran laminer adalah aliran air sungai saat jernih. Anda akan melihat aliran air seragam mengikuti aliran sungai. Sedang pada saat banjir Anda bisa melihat ada bagian air yang ke atas, ke bawah atau pun mengikuti aliran sungai. Kita akan membahas aliran fluida yang laminer.

Gambar 7.20 (a) Aliran laminer mengikuti garis-garis lurus atau lengkung yang searah.

Gambar 7.20 (b) Aliran turbulen tampak ada aliran yang melingkar.

Pada aliran turbulen arah gerak partikel air ada yang berbeda dengan arahkeseluruhan aliran. Kita akan mempelajari aliran fluida atau cairan yang ideal, yaitu yang memenuhi sifat-sifat sebagai berikut.

1. Fluida mengalir tanpa ada gaya gesek. Dengan demikian tenaga mekanik cairan tetap, tidak ada yang hilang karena gesekan. Fluida seperti ini kita sebut fluida yang non viskos. Pada fluida yang viskos atau kental kita tidak bisa mengabaikan gesekan antarmolekul fluida.

2. Fluida tidak termampatkan. Pada fluida yang tidak termampatkan kerapatan fluida konstan di seluruh fluida, meskipun fluida mendapat tekanan. Pada umumnya kerapatan fluida akan berubah karena adanya perubahan volume bila mendapat tekanan. Akan tetapi pada keadaan tertentu kita dapat menganggap fluida tidak termampatkan.

3. Fluida mengalir dengan aliran tunak (steady state). Fluida mengalir dengan kecepatan konstan.

Persamaan Kontinuitas

Kita sering mendengar istilah debit air. Misalnya debit air PAM menurun di musim kemarau. Apakah yang dimaksud dengan debit? Debit adalah besaran yang menyatakan banyaknya air yang mengalir selama 1 detik yang melewati suatu penampang luas. Ambillah sebuah selang dan nyalakan kran, air akan mengalir melalui penampang ujung selang itu. Jika selama 5 detik air yang mengalir adalah lewat ujung selang adalah 10 m³, maka kita katakan debit air adalah (10/5) m³/detik = 2 m³/det.

Mari kita tinjau aliran fluida yang melalui pipa yang panjangnya L dengan kecepatan v. Luas penampang pipa adalah A. Selama t detik volume fluida yang mengalir adalah V = AL, sedang jarak L ditempuh selama t = L/v detik maka debit air adalah:

dengan:V = volume fluida yang mengalir (m³),

t = waktu (s),

A = luas penampang (m²),

v = kecepatan aliran (m/s), dan

Q = debit aliran fluida (m³/s).

Debit merupakan laju aliran volume. Sebuah pipa dialiri air. Perhatikan kecepatan air yang mengalir. Tutuplah sebagian permukaan selang dengan jari. Bagaimana kecepatan air? Mana yang lebih deras saat permukaan selang tidak ditutup atau saat ditutup? Kita akan melihat mengapa demikian.

Gambar 7.21 Pipa panjang luas penampang pipa A, panjang pipa L. Fluida mengalir dengan kecepatan v.

Selama waktu t maka volume fluida mengalir lewat pipa sebanyak V. Debit fluida adalah Q = A .v. Tinjau fluida yang mengalir di dalam pipa dengan luas penampang ujung-ujung pipa berbeda. Fluida mengalir dari kiri masuk ke pipa dan keluar melalui penampang di sebelah kanan seperti ditunjukkan Gambar

Air memasuki pipa dengan kecepatan v₁. Volume air yang masuk dalam selang waktu Δt adalah:

Fluida tak termampatkan, dengan demikian bila ada V₁ volume air yang masuk pipa, sejumlah volume yang sama akan keluar dari pipa. Luas penampang ujung pipa yang lain adalah A₂.

Dengan demikian:

Persamaan ini disebut persamaan kontinuitas. Debit yang masuk pada suatu penampang luasan sama dengan debit yang keluar pada luasan yang lain meskipun luas penampangnya berbeda.

Gambar 7.23 Aliran air dalam fluida

Aliran air dalam pipa yang berbeda penampangnya dapat kita gambarkan sebagai berikut (Gambar 7.23). Di tempat yang penampangnya luas, maka aliran air kurang rapat dibanding bila melewati penampang yang lebih kecil.

Contoh soal menghitung debit air

1. Air mengalir dalam pipa yang jari-jari 5 cm dengan laju 10 cm/det. Berapa laju aliran volumenya?

Penyelesaian :

Diketahui :

r = 0,05 cm, v= 10 cm/det

Jawab :

2. Fluida mengalir dalam pipa yang diameternya berbeda-beda, kelajuan air di titik A yang jari-jarinya 3 cm adalah 8 m/det, berapakah kelajuan air di titik B, dan C bila jari jari masing-masing 1 cm dan 5 cm. Penyelesaian :

Diketahui :

A_C= π(0,03 m)², A_B= π(0,01 m)², A_C= π(0,05 cm)²

Jawab :

Debit air di ketiga titik tersebut sama maka:

3. Suatu air terjun dengan ketinggian 10 m mengalirkan air dengan debit 20 m³/det. Berapa daya yang dapat dibangkitkan oleh air terjun itu. ρ _air= 1.000 kg/det.

Penyelesaian :

Diketahui :

Kita tinjau di puncak air terjun massa air memiliki tenaga potensial yang besarnya:

E_p= mgh

Massa air adalah ρV

Daya yang dibangkitkan merupakan perubahan tenaga potensial air menjadi tenaga untuk penggerak turbin di bawahnya.

Dengan demikian kita dapat menghitung daya yang ditimbulkan oleh air terjun.

P = 20 x 1.000 x 10 x 10

P = 2 x 10⁶ Watt

4. Sebuah pipa lurus memiliki dua macam penampang, masing-masing dengan luas penampang 200 mm² dan 100 mm². Pipa tersebut diletakkan secara horisontal, sedangkan air di dalamnya mengalir dari penampang besar ke penampang kecil. Jika kecepatan arus di penampang besar adalah 2 m/s, tentukanlah:

a. kecepatan arus air di penampang kecil, dan

b. volume air yang mengalir setiap menit.

Jawab

Diketahui: A₁ = 200 mm², A₂ = 100 mm², dan v₁ = 2 m/s.

a. A₁v₁ = A₂v₂

(200 mm²) (2 m/s) = (100 mm²)v₂

v₂ = 4 m/s

b.

Q = (200 × 10^–6 m²) (2 m/s) (60 s) = 24 × 10^–3 m³ = 2,4 × 10^–4 m³.

Saat mempelajari fluida statik, kita mengetahui bahwa tekanan dalam fluida pada kedalaman yang sama, besarnya sama. Kita mengenal asas bejana berhubungan. Apakah asas ini juga berlaku untuk fluida yang mengalir?Apakah pada fluida yang mengalir tekanan pada tempat dan kedalaman sama hasilnya juga sama? Kita dapat mengetahuinya setelah kita mengenal hukum fluida yang bergerak atau hukum Bernoulli.