Coba Anda ikat tali pada sebuah tiang, lalu getarkan. Apa yang terjadi? Setelah mengenai tiang, tali tersebut akan mengalami pemantulan (difraksi). Bentuk gelombang pantul yang terjadi baik pada ujung tali yang terikat atau ujung tali yang dapat bergerak bebas.
1) Pemantulan Gelombang pada Ujung Tali Terikat
Seutas tali yang ujungnya diikat pada tiang sehingga tidak dapat bergerak, ini dinamakan sebagai ujung terikat. Ujung tali lainya digetarkan secara harmoik sehingga gelombang akan merambat menuju ujung lain yang terikat. Panjang OP adalah l dan jarak titik Q dari ujung
Gambar 1.7 Oleh karena ujung tali O digerakkan naik turun gelombang pada tali akan mermbat dari O ke Q (ke kanan) dengan kecepatan.
terikat P adalah x. Sekarang, tentukan bentuk persamaan gelombang di titik Q. Pada saat titik O telah digetarkan selama t sekon untuk gelombang datang, titik Q sudah bergetar selama
Dengan QQ/v adalah waktu yang diperlukan oleh gelombang datang untuk mencapai titik Q. Dari gambar, diperoleh OQ = l − x sehingga persamaannya menjadi
Persamaan gelombang datang di titik Q Menjadi
Bagaimana persamaan gelombang pantul yp di titik Q? Waktu yang diperlukan olehgelombang yang merambat dari O ke P dan dipantulkan oleh P sehingga merambat ke titik Q adalah ( l + x) /v, jika P telah bergetar selama t, Q baru bergetar selama
karena jarak OP + jarak PQ = 1 + x
Persamaan gelombang pantul di titik Q menjadi
Pada persamaan tersebut terjadi penambahan sudut fase gelombang sebesar 180o karena pada saat pemantulan di titik P terjadi pembalikan sudut fase gelombang sebesar 180o. Getaran gelombang yang arahnya semula ke atas pada saat pemantulan berbalik arah sehingga arah getarannya menjadi ke bawah. Hal ini menunjukkan terjadinya perubahan sudut fase 180o = π rad. Dengan memasukkan harga
pada persamaan gelombang pantul didapatkan persamaan gelombang pantul
Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik Q akan menjadi
y = yd + yp
Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus.
Persamaan gelombang superposisi menjadi
Jadi, y adalah simpangan gelombang superposisi di titik Q akibat superposisi gelombang datang dan gelombang pantul dari ujung terikat. Amplitudo superposisi gelombangnya adalah
Asdalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung tali terikat.
Dari persamaan amplitudo gelombang dapat ditentukan letak titik-titik simpul dan perut dari ujung tali terikat. Titik simpul adalah titik yang memiliki amplitudo minimum (As = 0) dan titik perut adalah titik yang memilikiamplitudo maksimum (As = 2A).
a) Menentukan Letak Simpul Gelombang
Simpul gelombang terbentuk pada saat
Sinus bernilai pada sudut fase 0, π , 2 π , 3 π , …, nπ sehingga adakan diperoleh persamaan
Tempat terbentuknya simpul gelombang adalah
Jadi, letak titik simpul dari ujung terikat merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.
b) Menentukan Letak Perut Gelombang Perut gelombang terbentuk pada saat
Hal in berarti sinus bernilai ± 1 pada sudut fase π/2, 3π/2, 5π/2, …, (2n+1)π/2. Dengan (2n+1) bilangan ganjil untuk n = 0, 1, 2, 3, …sehingga tempat terbentuknya perut gelombang adalah
dengan n = 0, 1, 2, 3, …
Jadi, letak titik perut dari ujung terikat merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.
2) Pemantulan Gelombang pada Ujung Tali Bebas
Persamaan gelombang datang di titik Q adalah
Adapun persamaan gelombang pantul di titik Q adalah yp = A sin 2πtQ dengan
Gambar 1.8 Simpangan gelombang datang (yd) dan simpangan gelombang pantul (yp) pada ujung bebas.
Gelombang pantul tidak mengalami perubaan sudut fase seperti pada pemantulan ujung bebas dapat bergerak secara bebas sehingga ketika terjadi pemantulan, sudut fasenya tetap atau tidak mengalami perubahan. Persamaan gelombang pantul pada ujung tali bebas akan menjadi
,
dengan vT = λ. Persamaan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut.
Persamaan gelombang superposisi dari gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung tali bebas adalah
y = yd + yp
Aturan penjumlahan sinus.
Persamaan superposisi pada ujung tali bebas menjadi
Persamaan simpangan superposisi gelombang di titik Q dapat dituliskan menjadi
Dengan
disebut sebagai amplitudo superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.
a) Menentukan Letak Simpul Gelombang
Untuk menentukan letak titik simpul gelombang
Cosinus sudut memiliki nilai nol untuk sudut fase 0, π /2, 3π/2 …, (2n+1)π/2 sehingga akan diperoleh persamaan
Jadi, letak titik simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjildari seperempat panjang gelombang.
b) Menentukan Letak Perut Gelombang
Letak titik perut gelombang akan terjadi apabila
Cosinus memiliki nilai ±1 untuk sudut fase bernilai 0,π , 2π ,3π ,…, nπ sehingga akan diperoleh
Jadi, letak titik perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.
