Pengertian Himpunan Bagian

Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut.

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}

C = {1, 2, 3, 4, 6}

Berdasarkan ketiga himpunan di atas, tampak bahwa setiap anggota himpunan A, yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan C. Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A C atau CA. Jadi himpunan X merupakan himpunan bagian Z, jika setiap anggota X juga menjadi anggota Z dan dinotasikan X  Z atau Z  X.

Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C.

B = {4, 5, 6}

C = {1, 2, 3, 4, 5}

Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 6  C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari C, ditulis BC. (BC dibaca: B bukan himpunan bagian dari C). Jadi, himpunan X bukan merupakan himpunan bagian Z, jika terdapat anggota X yang bukan anggota Z, dan dinotasikan XZ.

Untuk memahami himpunan bagian, perhatikanlah himpunan berikut ini.

S = {semua siswa kelas VII di sekolahmu}

A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu}

B = {semua siswa perempuan VIIA di kelasmu}

C = {semua siswa laki-laki VIIA di kelasmu}

Dari contoh di atas diperoleh keterangan sebagai berikut:

1. Himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A.
2. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S.
3. Himpunan B bukan merupakan himpunan bagian dari himpuna C begitu juga sebaliknya, karena tidak ada anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan C dan sebaliknya.

Tips perlu di ingat. Perhatikan perbedaan pernyataan berikut.

Diketahui

S = {1, 2, 3, ..., 10}

A = {1, 3, 5, 7, 9}

3 є A (benar)

{3} є A (salah)

{1, 3, 5, 7, 9} = AS (benar)

{1, 3, 5, 7, 9} = A є S (salah)