Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Sekarang, kamu akan menentukan panjang garis singgung persekutuan luar tersebut. Perhatikan Gambar di bawah ini.

Dari gambar tersebut diperoleh

1. jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R;
2. jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r;
3. panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = d;
4. jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = p.

Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BQ maka diperoleh garis SQ. Garis AB sejajar SQ, sehingga ∠ PSQ = ∠ PAB = 90° (sehadap).

Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan ∠PSQ = ∠PAB = 90°. ∠PQS siku-siku di S, sehingga berlaku

QS² = PQ² - PS²

QS = √(PQ² - PS²)

QS = √(PQ² – (R - r)²)

Karena QS = AB = d, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

Contoh Soal Tentang Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut  13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran  3,5 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.

Penyelesaian:

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 12 cm, maka d = 12. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 13 cm, maka p = 13. Panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3,5 cm, sehingga r = 3,5. Panjang jari-jari lingkaran yang lain = R, sehingga

d = √(p² – (R - r)²)

12 = √(13² – (R – 3,5)²)

12² = 13² – (R – 3,5)²

144 = 169 – (R – 3,5)²

(R – 3,5)² = 169 – 144

(R – 3,5)² = 25

R – 3,5 = √25

R – 3,5 = 5

R = 5 + 3,5

R = 8,5 cm