Kamis, 25 April 2013

Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar


1.        Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.
a)   –4ax + 7ax
b)  (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
c)   (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)

Penyelesaian:
a)   –4ax + 7ax = (–4 + 7)ax = 3ax

b)  (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
2x2 – 3x + 2 + 4x2 – 5x + 1
2x2 + 4x2 – 3x  5x + 2 + 1
= (2 + 4)x2 + (–3 – 5)x + (2 + 1)
= 6x2 – 8x + 3

c)   (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)
3a2 + 5 – 4a2 + 3a – 2
3a2 – 4a2 + 3a + 5 – 2
= (3 – 4)a2 + 3a + (5 – 2)
= –a2 + 3a + 3

2.       Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a (b – c) = (ab) – (a c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

a.       Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
k(ax) = kax
k(ax + b) = kax + kb
 Contoh soal:
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah.
a.        4(p + q)
b.        5(ax + by)
c.         3(x – 2) + 6(7x + 1)
d.        –8(2x – y + 3z)

Penyelesaian:
a.        4(p + q) = 4p + 4q
b.        5(ax + by) = 5ax + 5by
c.         3(x – 2) + 6(7x + 1)
= 3x – 6 + 42x + 6
= (3 + 42)x – 6 + 6
= 45x
d.        –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z


b.       Perkalian antara dua bentuk aljabar
Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.
(nx+b)(mx+d) = nx (mx+d)+b(mx+d)
 = nmx2+ndx+mbx+bd
=nmx2+(nd+mb)x+bd
Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku tiga berlaku sebagai berikut.

= ax.cx2 + ax.dx + ax.e + b.cx2 + b.dx + b.e
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be
= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2 + dx + e)+ b(cx2 + dx + e)
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be
= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be

Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.
1.         (2x + 3) (3x – 2)
2.        (–4a + b) (4a + 2b)
3.        (2x – 1) (x2 – 2x + 4)
4.        (x + 2) (x – 2)