Skip to main content

Persamaan Gelombang Berjalan-

Persamaan Gelombang Berjalan- Pada sebuah tali yang panjang diregangkan di dalam arah x di mana sebuah gelombang transversal sedang berjalan. Pada saat t = 0, bentuk tali dinyatakan:
y = f (x) ……………………………………………………… (1.11)
dengan y adalah pergeseran transversal tali pada kedudukan x. Bentuk gelombang tali yang mungkin pada t = 0 ditunjukkan pada Gambar. Pada waktu t gelombang tersebut berjalan sejauh vt ke kanan, dengan v menunjukkan besarnya kecepatan gelombang, yang dianggap konstan. Maka persamaan kurva pada waktu t adalah:
y = f (x – vt) ……………………………………………. (1.12)
Persamaan (1.12) adalah persamaan umum yang menyatakan sebuah gelombang yang berjalan ke kanan, di mana x akan semakin besar dengan bertambahnya waktu, dan secara grafis ditunjukkan pada Gambar 1.11(b). Apabila kita ingin menyatakan sebuah gelombang yang berjalan ke kiri, maka:
y = f (x + vt) ……………………………………………….. (1.13)
Untuk sebuah fase khas dari sebuah gelombang yang berjalan ke kanan berlaku:
x – vt = konstan
Maka dari diferensiasi terhadap waktu akan diperoleh:
dx/dt = v
Dengan v adalah kecepatan fase gelombang. Untuk gelombang yang berjalan ke kiri kita memperoleh kecepatan fase gelombang adalah -v. Persamaan gelombang tali pada waktu t = 0 dinyatakan:
y = A sin (2π/λ)x ……………………………………………… (1.15)
 Gelombang yang merambat pada seutas tali beruva kurva sinus
Gambar 1.6 Gelombang yang merambat pada seutas tali beruva kurva sinus
Bentuk gelombang tersebut adalah sebuah kurva sinus, ditunjukkan pada Gambar 1.12. Pergeseran maksimum, A, adalah amplitudo kurva sinus tersebut. Nilai pergeseran transversal y adalah sama di x seperti di x + λ , x + 2 λ , dan sebagainya. Panjang gelombang λ menyatakan jarak di antara dua titik yang berdekatan di dalam gelombang tersebut yang berfase sama. Jika gelombang tersebut bergerak ke kanan dengan kecepatan fase v, maka persamaan gelombang tersebut pada waktu t adalah:
y = Asin(2π/λ)(x – vt)
Waktu yag diperlukan gelombang untuk menempuh satu panjang gelombang ( λ ) disebut periode (T ), sehingga:
λ = v .T ……………………………………………………… (1.17)
Dengan mensubstitusikan persamaan (1.17) ke persamaan (1.15), maka akan diperoleh:
 yp
Pada konsep gelombang berlaku suatu bilangan gelombang (wave number), k dan frekuensi sudut ( ω ), yang dinyatakan:
k= 2π/λ; dan ω=2π/T
Sehingga, dari persamaan (1.18) akan diperoleh:
y = A sin (kx –ωt) ………………………………………. (1.20)
Persamaan tersebut berlaku untuk gelombang sinus yang berjalan ke kanan (arah x positif). Sementara itu, untuk arah x negatif berlaku:
y = A sin (kx t) ………………………………………. (1.21)
Dari persamaan (1.17) dan persamaan (1.19), akan diperoleh nilai kecepatan fase (v) dari gelombang adalah:
v=λ/T = ω/k
Persamaan (1.20) dan (1.21) menunjukkan pergeseran y adalah nol pada kedudukan x = 0 dan t = 0. Pernyataan umum sebuah deret gelombang sinusoida yang berjalan ke kanan adalah:
y = Asin(kx −ωt −φ) ……………………………………. (1.23)
Dengan φ adalah konstanta fase. Jika φ = -90o, maka pergeseran y di x = 0 dan t = 0 adalah ym, yang dinyatakan:
y = Acos( kx −ωt ) ………………………………………. (1.24)
Hal ini disebabkan fungsi cosinus digeser 90o dari fungsi sinus. Jika sebuah titik pada tali berlaku x = π k , maka pergeseran di titik tersebut adalah:
y = A sin(ωt + φ) ………………………………………… (1.25)
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa setiap elemen khas dari tali tersebut mengalami gerak harmonis sederhana di sekitar kedudukan kesetimbangannya pada waktu gelombang berjalan sepanjang tali tersebut.
1. Persamaan gelombang berjalan pada seutas tali dinyatakan dengan y = 0,02 sin (20 π t – 0,2 π x). Jika x dan y dalam cm dan t dalam sekon, tentukan:
a. amplitudo, d. bilangan gelombang, dan
b. panjang gelombang, e. frekuensi gelombang!
c. kelajuan perambatan,
Penyelesaian:
Persamaan umum gelombang y, seperti yang diperlihatkan pada persamaan (1.20) adalah:
y = ym sin(kx −ωt )
y = -ym sin(ωt kx )
diberikan:
y = 0,02sin(20π t –  0,2πx)
Jadi,
a. Amplitudo, A = 0,02 cm
b. Panjang gelombang ( λ ),
λ=2π/k = 2π/0,2π=10 cm
c. Kelajuan perambatan (v)
v=ω/k = 20π/0,2π= 100 cm/s
d. Bilangan gelombang (k),
k=2π/λ=2π/10=0,2π
e. Frekuensi ( f ),
ω = 2πf
20 π = 2 π f
f= 10 Hz
2. Fungsi gelombang pada suatu medium dinyatakan sebagai:
y = 0,1 sin (5t – 2x), dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah frekuensi dan panjang gelombang tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: gelombang berjalan, y = 0,1 sin (5t – 2x)
Ditanyakan: f = . . .?
λ = . . .?
Jawab:
Dengan menggunakan persamaan 1.5 dapat kita ketahui bahwa: A = 0,1 m dan
ω = 2 π f = 5, sehingga:
f=5/(2π) Hz
Dengan persamaan gelombang berjalan kita ketahui bahwa k = 2, sehingga:
k = 2π/λ
λ = 2π/k
λ = π m
3. Sebuah gelombang merambat pada tali yang memenuhi persamaan : Y = 0,4 sin 2π (60 t – 0,4 x) di mana Y dan x dalam meter dan t dalam sekon, tentukanlah:
a. amplitudo gelombang,
b. frekuensi gelombang,
c. panjang gelombang,
d. cepat rambat gelombang, dan
e. beda fase antara titik A dan B pada tali itu yang terpisah sejauh 1 m.
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan persoalan gelombang berjalan yang diketahui persamaan gelombangnya, kita mengubah bentuk persamaan gelombang tersebut ke dalam bentuk persamaan gelombang umum.
Diketahui : Y = 0,4 sin 2π (60 t – 0,4 x)
Ditanyakan : a. A = … ?
b. f = … ?
c. λ = … ?
d. v = … ?
e. Δφ = … ?
Jawab :
Y = 0,4 sin 2π (60 t – 0,4x) diubah menjadi bentuk
Y = 0,4 sin (120π t – 0,8πx)
YP = A sin (ωt – kx)
a. A = 0,4 m
b. ωt = 120 πt
ω = 2πf → 2πf = 120 π → f= 60 Hz
c. k = 0,8π → 2π/λ = 0,8π → λ = 2,5m
d. v = f x λ = 60 x 2,5 = 150 m/s
e. Δφ = Δx/λ = 1/2,5 = 2/5

Popular posts from this blog

Ngewe ABG SMU yang Super Seksi

Cerita Seks Ngawek Hot Bangat yang akan kuceritakan di Bergairah.org ini adalah pengalamanku ngentot cewek sma bispak tapi aku akui toketnya gede banget dan amoi banget memeknya. Berawal dari aku yang dapat tender gede, aku dan temanku akhirnya ingin sedikit bersenang-senang dan mencoba fantasi seks baru dengan cewek-cewek abg belia. Akhirnya setelah tanya kesana kemari, ketemu juga dengan yang namanya Novi dan Lisa. 2 cewek ini masih sma kelas 3, tapi mereka sangat liar sekali. Baru kelas 3 sma aja udah jadi lonte perek dan cewek bispak. Apalagi nanti kalo dah gede ya ? memeknya soak kali ye   . Ahh tapi saya ga pernah mikirin itu, yang penting memeknya bisa digoyang saat ini dan bisa muasin kontol saya. Udah itu aja yang penting. Untuk urusan lainnya bukan urusan saya   . Aku segera mengambil HP-ku dan menelpon Andi, temanku itu. “Di.., OK deh gue jemput lu ya besok.. Mumpung cewek gue sedang nggak ada” “Gitu donk.. Bebas ni ye.. Emangnya satpam lu kemana?” “Ke Sura

RPP MULOK PERTANIAN KELAS IX

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran yang bermuatan lokal (MuLok) untuk menanamkan pengetahuan tentang arti penting kesetimbangan lingkungan dengan memanfaatkan prinsip-prinsip Pertanian Organik diantaranya Budidaya Tanaman dengan Menggunakan Pupuk Organik. Naskah berikut saya sadur dari presentasi seorang guru SLTP di sebuah web (mohon maaf, karena filenya sudah cukup lama saya tidak sempat menyimpan alamat webnya). "Arti Penting Pertanian Organik", itu dia phrase (rangkaian) kata kuncinya. Berikut merupakan contoh Mulok Bidang Pertanian untuk SLTP. RINCIAN MINGGU EFEKTIF                                                 Mata Pelajaran       : Muatan Lokal Pertanian                                                 Satuan Pendidikan : SMP                                                 Kelas/Semester       : IX/II                                                 Tahun Pelajaran    : 2011/2012  1.        Jumlah Minggu Efektif No Bulan Banyaknya Minggu

Kisah cinta antara Nurfitria Sekarwilis Kusumawardhani Gobel dengan Timur Imam Nugroho

Kisah cinta antara Nurfitria Sekarwilis Kusumawardhani Gobel atau yang akrab disapa dengan Annie dengan Timur Imam Nugroho atau Imung, sangatlah panjang. Mereka mengawali perkenalan mereka sejak lima tahun, di Australia. Saat itu keduanya sedang menimba ilmu di Australia. Timur merupakan kakak kelas dari Anni, dari situ keduanya saling mengenal satu sama lain, dan akhirnya memutuskan untuk pacaran. “Kita awalnya saling berkenalan, lalu memutuskan untuk kenal lebih dekat sudah sejak 5 tahun lalu,” ungkap Annie, saat diwawancarai Gorontalo Post, di rumah adat Dulohupa, Jumat (23/9). Anni mengatakan selama 5 tahun masa perkenalan tentunya mereka sudah banyak mengenal kekurangan dan kelebihan masing-masing, sehingga mereka selalu berusaha untuk saling melengkapi. Lima tahun merupakan waktu yang sangat cukup, hingga akhirnya keduanya saling memutuskan untuk melangsungkan pernikahan pada tanggal 17 September 2016, di Kalibata, Jakarta. Annie merupakan lulusan dari RMIT University, Bachelo