Contoh Soal dan Pembahasan Keliling Dan Luas Segitiga

soal 1.

Hitunglah keliling segitiga dengan panjang sisi-sisinya sebagai berikut.

a. 4,5 cm; 7,5 cm; dan 5,5 cm

b. 8 cm; 16 cm; dan 12 cm

c. 25 cm; 35 cm; dan 20 cm

Jawab:

Mencari keliling segitiga dapat dilakukan dengan menjumlahkan seluruh sisi dari segitiga tersebut, maka

a. 4,5 cm + 7,5 cm + 5,5 cm = 17,5 cm

b. 8 cm+ 16 cm + 12 cm = 36 cm

c. 25 cm + 35 cm + 20 cm = 80 cm

Soal 2.

Hitunglah luas daerah masing-masing segitiga pada gambar di bawah ini.

(i) Luas segitiga ABC dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔABC = ½ x alas x tinggi

L.ΔABC = ½ x AB x BC

L.ΔABC = ½ x 8 cm x 6 cm

L.ΔABC = 24 cm²

(ii) Luas segitiga DEF dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔDEF = ½ x alas x tinggi

L.ΔDEF = ½ x 12 cm x 6 cm

L.ΔDEF = 36 cm²

(iii) Luas segitiga PQR dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔPQR = ½ x alas x tinggi

L.ΔPQR = ½ x 16 cm x 4 cm

L.ΔPQR = 24 cm²

(iv) Luas segitiga STU dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔSTU = ½ x alas x tinggi

L.ΔSTU = ½ x ST x RU

L.ΔSTU = ½ x 5 cm x 4 cm

L.ΔSTU = 10 cm²

Soal 3.

Diketahui segitiga ABC dengan garis tinggi AD seperti gambar berikut.

Jika ∠BAC = 90°, AB = 4 cm, AC = 3 cm, dan BC = 5 cm, tentukan

a. luas segitiga ABC;

b. panjang AD.

Jawab:

a. Karena ∠BAC = 90° salah satu kaki sudutnya bisa dijadikan tinggi atau alas, maka

L.ΔABC = ½ x alas x tinggi

L.ΔABC = ½ x AB x AC

L.ΔABC = ½ x 4 cm x 3 cm

L.ΔABC = 6 cm²

b. panjang AD dapat dicari dengan konsep luas segitiga yaitu

L.ΔABC = ½ x alas x tinggi

L.ΔABC = ½ x BC x AD

6 cm² = ½ x 5 cm x  AD

AD = 6 cm²/2,5 cm

AD = 2,4 cm

Soal 4.

Diketahui luas sebuah segitiga adalah 165 cm² dan panjang alasnya 22 cm. Hitunglah tinggi segitiga.

Jawab:

L.Δ = ½ x alas x tinggi

165 cm² = ½ x 22 cm x  tinggi

165 cm² = 11 cm x  tinggi

tinggi = 165 cm²/11 cm

tinggi = 15 cm

Soal 5.

Perhatikan gambar berikut.

Hitunglah

a. luas segitiga ABD;

b. luas segitiga BCD;

c. luas bangun ABCD.

Jawab:

a. Luas segitiga ABD dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔABD = ½ x alas x tinggi

L.ΔABD = ½ x AB x DE

L.ΔABD = ½ x 14 cm x 9 cm

L.ΔABD = 63 cm²

b. Luas segitiga BCD dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔBCD = ½ x alas x tinggi

L.ΔBCD = ½ x CD x DE

L.ΔBCD = ½ x 24 cm x 9 cm

L.ΔBCD = 108 cm²

c. Luas bangun ABCD dapat dicari dengan persamaan:

L.ABCD = L.ΔABD + L.ΔBCD

L.ABCD = 63 cm² + 108 cm²

L.ABCD = 171 cm²

Soal 6.

Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang tiap sisi tanah berturut-turut 4 m, 5 m, dan 7 m. Di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya Rp 85.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?

Jawab:

Mencari keliling segitiga dapat dilakukan dengan menjumlahkan seluruh sisi dari segitiga tersebut, maka

kllΔ = 4 m + 5 m + 7 m

kllΔ = 16 m

karena biaya yang diperlukan Rp 85.000,00/m, maka

Biaya = 16 m x Rp 85.000,00/m

Biaya = Rp 1.360.000,00

Jadi biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut adalah Rp 1.360.000,00

Soal 7.

Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 15 m, panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 7 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp. 60.000/m², hitunglah keseluruhan biaya yang diperlukan.

Jawab:

Luas bangun segitiga dapat dicari dengan persamaan:

L.Δ= ½ x alas x tinggi

L.Δ = ½ x 12 cm x 7 cm

L.Δ = 42 cm²

karena biaya yang diperukan adalah Rp. 60.000/m² maka biaya totalnya adalah

Biaya total = L.Δ x biaya per meter persegi

Biaya total = 42 cm² x Rp. 60.000/m²

Biaya total = Rp.2.520.000,00

Jadi keseluruhan biaya yang diperlukan adalah Rp.2.520.000,00