Perhatikan Gambar di atas. Titik O adalah titik pusat lingkaran, sedangkan LK dan MN adalah dua tali yang jika diperpanjang akan berpotongan di titik P, di mana titik P di luar lingkaran, sehingga terbentuk ∠ KPN.
Perhatikan bahwa ∠ KMN adalah sudut keliling yang menghadap busur KN, sehingga
∠KMN= ½ ∠KON
Sudut ∠MKL adalah sudut keliling yang menghadap busur LM, sehingga
∠MKL= ½ ∠MOL
Sudut ∠MKL adalah sudut luar ∠ KPM, sehingga berlaku
∠ MKL = ∠ KMN + ∠ KPN
atau
∠KPN = ∠MKL - ∠KMN
∠KPN = ½ ∠MOL - ½ ∠KON
∠KPN = ½ (∠MOL - ∠KON)
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah dari selisih sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.
Contoh Soal Tentang Sudut Antara Dua Tali Busur yang Berpotongan Di Luar Lingkaran
Perhatikan Gambar di atas. Diketahui besar ∠ AED = 25° dan besar ∠ BOC = 35°. Tentukan besar ∠ AOD.
Penyelesaian:
∠AED = ½ (∠AOD - ∠BOC)
25°= ½ (∠AOD - 35°)
50°= ∠AOD - 35°
∠AOD = 85°
Soal Tantangan Tentang Lingkaran
Jika AB = 14 cm, tentukan berapa luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini?
