Pengertian dan Sifat-sifat Jajargenjang

Pengertian jajargenjang

Agar kalian memahami pengertian jajargenjang, lakukanlah kegiatan berikut ini. Buatlah sebarang segitiga, misalnya Δ ABD. Tentukan titik tengah salah satu sisi segitiga tersebut, misalnya titik tengah sisi BD dan beri nama titik O. Kemudian, pada titik yang ditentukan (titik O) putarlah Δ ABD sebesar ½ putaran (180°), sehingga terbentuk bangun ABCD seperti Gambar di bawah ini. Bangun segitiga BCD merupakan bayangan dari segitiga ABD. Bangun segitiga dan bayangannya yang terbentuk itulah yang dinamakan bangun jajargenjang.

Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180°) pada titik tengah salah satu sisinya.

Sifat-sifat jajargenjang

Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut menunjukkan jajargenjang ABCD. Putarlah Δ ABD setengah putaran (180°) pada titik O, sehingga diperoleh AB <---> DC dan AD <---> BC. Akibatnya, AB = DC dan AD = BC. Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Pada Gambar di atas, perhatikan sudut-sudutnya. Jika jajargenjang diputar setengah putaran (180°) maka diperoleh sudut A sudut sudut C, sudut ABD <---> sudut BDC, dan sudut ADB <---> sudut CBD. Akibatnya sudut A = sudut C, sudut ABD = sudut BDC, dan sudut ADB = sudut CBD, sedemikian sehingga sudut A = sudut C, sudut B = sudut ABD + sudut CBD, dan sudut D = sudut ADB + sudut BDC. Pada setiap jajargenjang sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

Selanjutnya, perhatikan di atas ini. Pada jajargenjang ABCD tersebut AB // DC dan AD // BC. Ingat kembali materi terdahulu mengenai garis dan sudut. Berdasarkan sifat-sifat garis sejajar, karena AB // DC, maka diperoleh

• sudut A dalam sepihak dengan sudut D, maka sudut A + sudut D = 180°.
• sudut B dalam sepihak dengan sudut C, maka sudut B + sudut C = 180°.

Demikian juga karena AD // BC, maka diperoleh

• sudut A dalam sepihak dengan sudut B, maka sudut A + sudut B = 180°.
• sudut D dalam sepihak dengan sudut C, maka sudut C + sudut D = 180°.

Hal tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

• sudut A + sudut D = sudut A + sudut B = 180°
• sudut C + sudut B = sudut C + sudut D = 180°

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan adalah 180°.

Sekarang, perhatikan Gambar di atas. Pada gambar di atas, jika Δ ABD diputar setengah putaran (180°) pada titik O, akan diperoleh OA <---> OC dan OB <---> OD. Hal ini menunjukkan bahwa OA = OC dan OB = OD. Padahal OA + OC = AC dan OB + OD = BD.

Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut. Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sifat-sifat jajargenjang sebagai berikut.

1. Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar.
2. Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar.
3. Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 180°.
4. Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

Contoh Soal Tentang Sifat Jajargenjang

Pada jajargenjang KLMN di atas, diagonal-diagonalnya berpotongan di titik P. Jika diketahui panjang KL = 10 cm, LM = 8 cm, dan sudut KLM = 112°, tentukan

1. panjang MN;
2. panjang KN;
3. besar sudut KNM;
4. besar sudut LKN.

Penyelesaian:

KL = 10 cm, LM = 8 cm, dan sudut KLM = 112°.

1. MN= KL = 10 cm
2. KN = LM = 8 cm
3. sudut KNM = sudut KLM (sudut yang berhadapan) = 112°
4. sudut LKN  + sudut KNM = 180° (sudut yang berdekatan)
   sudut LKN + 112° = 180°
   sudut LKN = 180° – 112° = 68°