Rabu, 24 April 2013

Pengertian dan Sifat Belah Ketupat

Pengertian Belah Ketupat
Di bagian depan telah kalian pelajari bahwa persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang disebut persegi. Bagaimanakah jika sebuah jajargenjang sisi-sisinya sama panjang?

Pada Gambar di atas, segitiga ABC sama kaki dengan AB = BC dan O titik tengah sisi AC. Jika Δ ABC diputar setengah putaran (180°) dengan pusat titik O, akan terbentuk bayangan Δ ABC, yaitu Δ BCD. Bangun ABCD disebut bangun belah ketupat.
Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
Sifat-sifat belah ketupat

Perhatikan di atas. Belah ketupat pada Gambar di atas dibentuk dari segitiga sama kaki ABD dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Dari pencerminan tersebut AB akan menempati BC dan AD akan menempati DC , sehingga AB = BC dan AD = DC. Karena Δ ABD sama kaki maka AB = AD. Akibatnya AB = BC = AD = DC. Dengan demikian diperoleh sifat sebagai berikut. Semua sisi belah ketupat sama panjang.
Selanjutnya, perhatikan diagonal AC dan BD pada belah ketupat ABCD. Jika belah ketupat ABCD tersebut dilipat menurut ruas garis AC, Δ ABC dan Δ ADC dapat saling menutupi secara tepat (berimpit). Oleh karena itu, AC adalah sumbu simetri, sedemikian sehingga sisi-sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔADC sama panjang. Demikian halnya, jika belah ketupat ABCD dilipat menurut ruas garis BD. Segitiga ABD dan segitiga BCD akan saling berimpitan. Dalam hal ini, BD adalah sumbu simetri. Padahal, AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD. Dengan demikian, diperoleh sifat sebagai berikut. Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.

Perhatikan kembali Gambar di atas. Putarlah belah ketupat ABCD sebesar setengah putaran dengan pusat titik O, sehingga OA ßà OC dan OB ßà OD. Oleh karena itu, OA = OC dan OB = OD. Akibatnya, sudut AOB = sudut COB dan sudut AOD = sudut COD, sedemikian sehingga: 
sudut
AOB + sudut BOC = 180° (berpelurus)
sudut AOB + sudut AOB = 180°
2 x sudut AOB = 180°
sudut AOB = 90°
Jadi, sudut AOB = sudut BOC = 90°.
Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
Perhatikan kembali belah ketupat ABCD dengan diagonal AC dan BD seperti tampak pada Gambar di bawah ini.

Apabila belah ketupat ABCD berturut-turut dilipat menurut garis diagonalnya, maka akan terbentuk bangun segitiga yang saling menutup (berimpit). Hal ini berarti sudut A = sudut C dan sudut B = sudut D. Akibatnya:
sudut ACD = sudut ACB
sudut CAD = sudut CAB
sudut BDC = sudut BDA
sudut DBC = sudut DBA
Dengan demikian dapat dikatakan sebagai berikut. Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut.
  1. Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
  2. Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
  3. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
  4. Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.