Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran Bentuk Layang-Layang

Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut tampak bahwa garis PA dan PB adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Dengan demikian ∠OAP = ∠OBP dan AP = BP dengan garis AB merupakan tali busur.

Perhatikan ΔOAB. Pada Δ OAB, OA = OB = jari-jari, sehingga Δ OAB adalah segitiga sama kaki. Sekarang, perhatikan Δ ABP. Pada Δ ABP, PA = PB = garis singgung, sehingga Δ ABP adalah segitiga sama kaki. Dengan demikian, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB dan segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan layang-layang. Karena sisi layanglayang OAPB terdiri dari jari-jari lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka segi empat OAPB disebut layang-layang garis singgung.

1. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut membentuk bangun layanglayang.
2. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung.

Contoh Soal Tentang Layang-Layang Garis Singgung

Perhatikan gambar di atas. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA = 9 cm dan OP = 15 cm, hitunglah

a. panjang AP;

b. luas Δ OAP;

c. luas layang-layang OAPB;

d. panjang tali busur AB.

Penyelesaian:

Perhatikan Δ OAP.

a. Δ OAP siku-siku di titik A, sehingga

AP = √(OP² – OA²)

AP = √(15² – 9²)

AP = √(225 – 81)

AP = √144

AP = 12 cm

b. Luas Δ OAP = ½ x OA x AP

Luas Δ OAP = ½ x 9 x 12

Luas Δ OAP = 54 cm

c. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas ΔOAP

Luas layang-layang OAPB = 2 x 54 cm

Luas layang-layang OAPB = 108 cm

d. Luas layang-layang OAPB = ½ x OP x AB

108 cm = ½ x 15 x AB

AB = 108 x 2/15

AB = 14,4 cm