Ketika Anda mengendarai sebuah mobil, pernahkah Anda memperhatikan jarum penunjuk pada speedometer? Menunjukkan nilai apakah yang tertera pada speedometer tersebut?
Apakah kecepatan atau kelajuan? Dua besaran turunan ini sama jika
dipandang dari segi satuan dan dimensi, tetapi arti secara fisisnya
berbeda. Tahukah Anda di mana letak perbedaan fisisnya? Kelajuan
merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Nilai yang terbaca pada speedometer adalah nilai kelajuan sebuah mobil karena yang terbaca hanya nilainya, sedangkan arahnya tidak ditunjukkan oleh alat ukur tersebut.
1. Kelajuan Rata-Rata
Ketika
Anda berlari pada suatu lintasan, pernahkah Anda merasakan bahwa waktu
yang diperlukan untuk melewati lintasan tersebut berubah-ubah? Misalkan,
Anda dapat menempuh jarak
120 meter dalam waktu 60 sekon, kemudian Anda mempercepat lari Anda
sehingga dapat menempuh jarak 150 m dalam waktu 60 sekon. Karena energi
Anda berkurang, Anda hanya mampu menempuh jarak 100 meter dalam waktu
120 sekon sampai Anda berhenti. Kelajuan rata-rata lari Anda adalah
(120m + 150m + 100m) / (60s + 60s + 120s) = 1,54 ms-1
Kelajuan
lari rata-rata Anda adalah 1,54 m/s. Nilai kelajuan ini bukan kelajuan
Anda setiap saat ketika berlari, melainkan rata-rata dari kelajuan yang
Anda miliki selama proses berlari. Kelajuan rata-rata adalah jumlah
jarak yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Secara matematis, dapat
ditulis dalam persamaan berikut. Kelajuan rata-rata = Jumlah jarak yang
ditempuh / waktu tempuh
Dari
persamaan kelajuan rata-rata menunjukkan bahwa tidak ada benda yang
memiliki kelajuan yang tetap atau konstan. Sebuah benda hanya memiliki
kelajuan rata-rata dari jumlah kelajuan yang dimilikinya dalam selang
waktu tertentu.
2. Kecepatan Rata-Rata
Seperti
pembahasan sebelumnya, kelajuan merupakan besaran skalar, sedangkan
kecepatan merupakan besaran vektor. Perbedaan secara fisis ini berlaku
juga pada kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata. Kecepatan
rata-rata adalah besarnya perpindahan sebuah benda dalam selang waktu
tertentu. Secara matematis persamaan kecepatan rata-rata dapat
dituliskan sebagai berikut.
Kecepatan rata-rata = perpindahan / selang waktu = ∆x / ∆t
Persamaan diatas berlaku
juga untuk menentukan kecepatan rata-rata yang berbentuk persamaan
dalam fungsi waktu. Misalkan, perpindahan sebuah benda dituliskan dalam
persamaan x(t) = at2 + bt + c maka kecepatan rata-rata yang dimiliki benda tersebut adalah
Kecepatan rata-rata = (xn – xn-1 ) / (tn – tn-1)
dengan xn adalah perpindahan benda saat tn, dan xn-1 adalah perpindahan benda saat tn-1.
Kelajuan dan Kecepatan Sesaat
Ketika sebuah mobil bergerak dengan kelajuan tertentu, Anda dapat melihat besarnya kelajuan mobil tersebut pada speedometer.
Kelajuan sebuah mobil dalam kenyataannya tidak ada yang konstan,
melainkan berubahubah. Akan tetapi, Anda dapat menentukan kelajuan pada
saat waktu tertentu. Kelajuan yang dimaksud adalah kelajuan sesaat.
Kelajuan sesaat merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan sesaat
merupakan besaran vektor. Oleh karena itu, kelajuan sesaat disebut juga
sebagai nilai dari kecepatan sesaat. Kelajuan atau kecepatan sesaat
berlaku untuk Δt mendekati nilai nol. Umumnya, konsep kelajuan
dan kecepatan sesaat digunakan pada kejadian yang membutuhkan waktu yang
sangat pendek. Misalnya, kelajuan yang tertera pada speedometer.
Kecepatan sesaat secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.
dengan Δt mendekati nol.
Karena Anda belum mendapatkan materi mengenai limit maka persamaan tersebut dapat ditulis
v = ∆x / ∆t
Contoh soal
1.
Rena berjalan ke Timur sejauh 80 m, kemudian berbalik arah ke Barat
menempuh jarak 50 m. Perjalanan tersebut memerlukan waktu 50 s.
Berapakah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Rena dalam
perjalanannya?
Penyelesaian:
Jarak total = AB + BC
= 80 m + 50 m
= 130 m
Perpindahan = AB – BC
= AB – BC
= 80 m – 50 m
= 30 m
Kelajuan rata-rata = 130 m / 50 s = 2,6 m/s
Kecepatan rata-rata = perpindahan / waktu tempuh = 30/50 = 0,6 m/s
2. Seekor kucing bergerak pada lintasan garis lurus dan dinyatakan dalam persamaan x = 2t2 + 5t – 3 (x dalam meter dan t dalam sekon). Berapakah kecepatan sesaat kucing pada t = 2 s?
Penyelesaian:
Kecepatan sesaat ditentukan dengan mengambil Δt sekecil mungkin pada t = 2 s, maka x1 = x pada t = 2 s, x1 = 2 (2)2 + 5 (2) – 3 = 15 m
Jika Δt = 0,1 s, maka t2 = 2,1 s
x2 = 2 (2,1)2 + 5 (2,1) – 3
= 16,32 m
Kecepatan rata-rata = ∆x / ∆t = (16,32 – 15 )/(0,1) = 13,2 m/s
Jika t1 = 0,01 s, maka t2 = 2,01 s
x2 = 2 (2,01)2 + 5 (2,01) – 3
= 15,1302 m
Kecepatan rata-rata =∆x / ∆t = (15,1302 m-15 m) – (0,01 s) = 13,02 m/s
Jika Δt = 0,001 s, maka t2 = 2,001 s
x2 = 2 (2,001)2 + 5 (2,001) – 3 = 15,013002 m
Kecepatan rata-rata =∆x / ∆t = (15,013002 m – 15 m) / 0,001 s = 13,002 m/s
Δt (s) | v (m/s) |
0,1 s | 13,2 |
0,01 s | 13,02 |
0,001 s | 13,002 |
Dari tabel di atas, semakin kecil Δt yang diambil, maka kecepatan rata-rata mendekati 13 m/s. Jadi, dapat disimpulkan bahwa kecepatan sesaat kucing pada t = 2 s adalah 13 m/s.