Perbedaan GLB dengan GLBB

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita menemukan peristiwa yang berkaitan dengan gerak lurus beraturan, misalnya orang yang berjalan dengan langkah kaki yang relatif konstan, mobil yang sedang bergerak, dan sebagainya. Suatu benda dikatakan mengalami gerak lurus beraturan jika lintasan yang ditempuh oleh benda itu berupa garis lurus dan kecepatannya selalu tetap setiap saat. Sebuah benda yang bergerak lurus menempuh jarak yang sama untuk selang waktu yang sama. Sebagai contoh, apabila dalam waktu 5 sekon pertama sebuah mobil menempuh jarak 100 m, maka untuk waktu 5 sekon berikutnya mobil itu juga menempuh jarak 100 m. Secara matematis, persamaan gerak lurus beraturan (GLB) adalah:

s = v.t atau v = s/t

dengan:

s = jarak yang ditempuh (m)

v = kecepatan (m/s)

t = waktu yang diperlukan (s)

Jika kecepatan v mobil yang bergerak dengan laju konstan selama selang waktu t sekon, diilustrasikan dalam sebuah grafik v-t, akan diperoleh sebuah garis lurus, tampak seperti pada Gambar 2.13.

Gambar 2.13 Grafik hubungan v-t pada gerak lurus beraturan

Grafik hubungan v-t tersebut menunjukkan bahwa kecepatan benda selalu tetap, tidak tergantung pada waktu, sehingga grafiknya merupakan garis lurus yang sejajar dengan sumbu t (waktu). Berdasarkan Gambar 2.13, jarak tempuh merupakan luasan yang dibatasi oleh grafik dengan sumbu t dalam selang waktu tertentu. Hal ini berlaku pula untuk segala bentuk grafik yaitu lurus maupun lengkung. Sementara itu, hubungan jarak yang ditempuh s dengan waktu t, diilustrasikan dalam sebuah grafik s-t, sehingga diperoleh sebuah garis diagonal ke atas, tampak seperti pada Gambar 2.14.

Gambar 2.14 Grafik hubungan s-t pada gerak lurus beraturan

Dari grafik hubungan s-t tampak pada Gambar 2.14, dapat dikatakan jarak yang ditempuh s benda berbanding lurus dengan waktu tempuh t. Makin besar waktunya makin besar jarak yang ditempuh. Berdasarkan Gambar 2.14, grafik hubungan antara jarak s terhadap waktu t secara matematis merupakan harga tan α , di mana α adalah sudut antara garis grafik dengan sumbu t (waktu).

Contoh soal

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Pada jarak 18 km dari arah yang berlawanan, sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 90 km/jam. Kapan dan di manakah kedua mobil tersebut akan berpapasan?

Penyelesaian:

v₁ = 72 km/jam = 20 m/s

v₂ = 90 km/jam = 25 m/s

Jarak kedua mobil = PQ = 18 km = 18.000 m

Misal, titik R merupakan titik di mana kedua mobil tersebut berpapasan, maka:

PQ = PR + QR

Dengan: PR = jarak tempuh mobil 1

QR = jarak tempuh mobil 2

Maka:

PQ = v₁ t + v₂ t

18.000 = (20t + 25t)

18.000 = 45 t

45 t = 18.000

t = 400 s

PQ = v₁.t = (20 m/s)(400 s) = 8.000 m = 8 km

QR = v₂.t = (25 m/s)(400 s) = 10.000 m = 10 km

Jadi, kedua mobil tersebut berpapasan setelah 400 s bergerak, dan setelah mobil pertama menempuh jarak 8 km atau setelah mobil kedua menempuh jarak 10 km.

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Banyak situasi praktis terjadi ketika percepatan konstan atau mendekati konstan, yaitu jika percepatan tidak berubah terhadap waktu. Situasi ketika besar percepatan konstan dan gerak melalui garis lurus disebut gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Dalam hal ini, percepatan sesaat dan percepatan rata-rata adalah sama. Untuk memudahkan notasi ataupun penulisan persamaan, kita anggap waktu awal untuk setiap pembahasan adalah nol yaitu t₁ = 0. Kemudian kita tentukan t2 = t sebagai waktu yang diperlukan. Posisi awal x₁ = x₀ dan kecepatan awal v₁ = v₀, dan pada waktu t posisi dan kecepatan benda masing-masing adalah x dan v (bukan x₂ dan v₂). Berarti kecepatan rata-rata selama waktu t berdasarkan persamaan untuk kecepatan rata-rata dirumuskan:

Karena t₀ = 0 dan percepatan dianggap konstan terhadap waktu, maka diperoleh persamaan:

a = (v – v_o) / t

Selanjutnya, kita dapat menentukan kecepatan sebuah benda setelah rentang waktu tertentu jika diketahui percepatannya. Kita kalikan dengan t pada kedua sisi persamaan tersebut maka akan diperoleh:

at = v – v₀

sehingga dapat dituliskan:

v = v₀ + at ………………………………………………… (2.6)

dengan:

v₀ = kecepatan awal (m/s)

v = kecepatan akhir (m/s)

a = percepatan (m/s²)

t = waktu (s)

contoh soal

Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam dengan percepatan tetap 8 m/s². Berapakah kecepatan mobil setelah bergerak selama 6 sekon?

Penyelesaian:

Diketahui : v₀ = 0; a = 8 m/s²; t = 6 s

Ditanya : vt = … ?

Jawab : vt = v0 + at

= 0 + (8 m/s²) (6 s)

vt = 48 m/s

Selanjutnya, kita lihat bagaimana menghitung posisi benda setelah waktu t ketika benda tersebut mengalami percepatan konstan. Dari definisi kecepatan rata-rata:

Persamaan ini bisa kita tuliskan:

x = x₀ + v.t

Karena kecepatan bertambah secara beraturan, kecepatan rata-rata akan berada di tengah-tengah antara kecepatan awal dan kecepatan akhir, yang dirumuskan:

x = x_o + v_o.t + ½ at² …. (2.8)

dengan:

x₀ = posisi awal (m) v = kecepatan akhir (m/s)

x = posisi akhir (m) a = percepatan (m/s²)

v₀ = kecepatan awal (m/s) t = waktu (s)

Grafik perpindahan dan waktu pada GLBB

Persamaan (2.6), (2.7), dan (2.8) merupakan tiga dari empat persamaan yang sangat berguna untuk gerak dengan percepatan konstan (GLBB). Sekarang kita turunkan persamaan selanjutnya, yang berguna pada situasi di mana waktu t tidak diketahui. Selanjutnya, kita selesaikan persamaan ini untuk mendapatkan:

v²= v₀² + 2a(x – x₀) ………………………………………. (2.10)

dengan:

v₀ = kecepatan awal (m/s) x₀ = posisi awal (m)

v = kecepatan akhir (m/s) x = posisi akhir (m)

a = percepatan (m/s²)

Kita sekarang mempunyai beberapa persamaan yang merupakan hubungan posisi, kecepatan, percepatan, dan waktu, jika percepatan konstan.  Persamaan-persamaan tersebut tidak berlaku jika percepatannya berubah. Pada banyak kasus kita bisa menentukan x₀= 0, hal ini akan sedikit menyederhanakan persamaan-persamaan di atas. Perhatikan bahwa x menyatakan posisi, bukan jarak, dan x – x₀ adalah perpindahan.