Menghitung Rangkaian Seri Paralel GGL

1. Pengertian ggl

Komponen seperti baterai atau generator listrik yang mengubah energi tertentu menjadi energi listrik disebut sumber gaya gerak listrik atau ggl. Sebenarnya istilah “gaya gerak listrik” tidak tepat karena tidak mewakili “gaya” seperti yang diukur dalam satuan newton. Dengan demikian untuk menghindari kebingungan, kita lebih memilih menggunakan singkatannya ggl. Beda potensial antara kedua kutub sumber, apabila tidak ada arus yang mengalir ke rangkaian luar disebut ggl dari sumber. Simbol ε biasanya digunakan untuk ggl (jangan kacaukan dengan E untuk medan listrik). Sebuah baterai secara riil dimodelkan sebagai ggl ε yang sempurna dan terangkai seri dengan resistor r yang disebut hambatan dalam baterai, tampak seperti pada Gambar 7.11. Oleh karena r ini berada di dalam baterai, kita tidak akan pernah bisa memisahkannya dari baterai. Kedua titik a dan b menunjukkan dua kutub baterai, kemudian yang akan kita ukur adalah tegangan di antara kedua kutub tersebut. Ketika tidak ada arus yang ditarik dari baterai, tegangan kutub sama dengan ggl, yang ditentukan oleh reaksi kimia pada baterai: V_ab= ε . Jika arus I mengalir dari baterai, ada penurunan tegangan di dalam baterai yang nilainya sama dengan I . r.

Gambar 7.11 Diagram sel listrik yang mengalir melewati hambatan (resistor R) adalah:

Dengan demikian, tegangan kutub baterai (tegangan yang sebenarnya diberikan) dirumuskan:

V_ab = ε – I.r …………………………………………….. (7.24)

dengan:

V_ab = tegangan di antara kutub baterai (V)

ε = ggl baterai (V)

I = arus yang mengalir (A)

r = hambatan dalam baterai (Ω)

2. Rangkaian ggl seri dan paralel

a. rangkaian ggl seri

Apabila dua atau lebih sumber ggl (misalnya baterai) disusun seri, ternyata tegangan total merupakan jumlah aljabar dari tegangan masing-masing sumber ggl. Contohnya, jika dua buah baterai masing-masing 1,5 V dihubungkan seri, maka tegangan Vac adalah 3,0 V. Untuk lebih tepatnya, kita juga harus memperhitungkan hambatan dalam baterai.

Gambar 7.12 Rangkaian Seri GGL

Apabila terdapat n buah sumber tegangan (ggl) dirangkai secara seri, maka sumber tegangan pengganti akan memiliki ggl sebesar:

ε_s = ε₁+ ε₂ + ε₃ + ε_n …………………………………… (7.25)

Sementara itu, hambatan dalam penggantinya adalah:

r_s = r₁ + r₂ + … + r_n ……………………………………… (7.26)

Untuk n buah sumber tegangan sejenis yang memiliki ggl ε dan hambatan dalam r, bila dirangkai secara seri akan memiliki ggl pengganti dan hambatan dalam pengganti seri masing-masing:

ε_s = n . ε …………………………………………………… (7.27)

r_s = n . r ……………………………………………………. (7.28)

Dengan demikian, nilai kuat arus yang mengalir melewati hambatan (resistor R) adalah:

I = (ε_s) / (R + r_s) = (nε) / (R + nr)

dengan:

I = arus yang mengalir (A)

ε_s = ggl pengganti seri dari sumber yang sejenis (V)

R = hambatan resistor (Ω)

r_s = hambatan dalam pengganti seri (Ω)

n = jumlah sumber ggl yang sejenis

ε = ggl sumber/baterai (V)

r = hambatan dalam baterai (Ω)

b. rangkaian ggl paralel

Apabila dua atau lebih sumber ggl (misalnya baterai) disusun paralel, ternyata membangkitkan arus yang lebih besar, perhatikan Gambar 7.13. Apabila terdapat n buah sumber tegangan (ggl) dirangkai secara paralel, maka sumber tegangan pengganti akan memiliki ggl total V sebesar:

V = V₁ = V₂ = V_n–1 = … = V_n …………………………. (7.30)

Sementara itu, hambatan dalam penggantinya adalah:

1/r_p = r₁+ r₂ + … r_n ………………………………………. (7.31)

Untuk n buah sumber tegangan sejenis yang memiliki ggl ε dan hambatan dalam r, bila dirangkai secara paralel akan memiliki ggl pengganti dan hambatan dalam pengganti paralel masing-masing:

ε_p = ε ……………………………………………………….. (7.32)

r_p =r/n ………………………………………………………. (7.33)

Dengan demikian, nilai kuat arus yang mengalir melewati hambatan (resistor R) adalah:

 Gambar 7.13 Rangkaian paralel ggl

I = (ε_p) / (R + r_p) = ε / (R + r/n)

dengan:

I = arus yang mengalir (A)

ε_p = ggl pengganti paralel dari sumber yang sejenis (V)

R = hambatan resistor (Ω)

r_p = hambatan dalam pengganti paralel (Ω)

n = jumlah sumber ggl yang sejenis

ε = ggl sumber/baterai (V)

r = hambatan dalam baterai (Ω)

Contoh soal

Empat buah resistor masing-masing dengan hambatan 2Ω, 3Ω, 4Ω, dan 5Ω disusun seri. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan ggl 18 V dan hambatan dalam 1,5 ohm. Hitunglah kuat arusnya!

Penyelesaian:

Diketahui: R₁ = 2 Ω R₃= 4 Ω ε = 18 V

R₂ = 3 Ω R₄= 5 Ω r = 1,5Ω

Ditanya: I = … ?

Jawab:

R_s = (2 + 3 + 4 + 5)Ω = 14 Ω

I = ε / (R_s + r) = 18 / (14 + 1,5) = 1,2 A