Menghitung Kuat Medan Listrik

Menghitung Kuat Medan Listrik - Anda mungkin pernah mendengar bahwa setiap muatan yang diletakkan di suatu daerah akan memiliki medan listrik di sekitarnya. Jika sebuah muatan uji (q’) diletakkan pada daerah tersebut, muatan tersebut akan mengalami gaya Coulomb. Kuat medan listrik di suatu titik didefinisikan sebagai gaya Coulomb per satuan muatan yang dialami oleh sebuah muatan di titik tersebut. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.

E = F/q’

Dengan F = kqq’/r²

Maka
Keterangan:
E = kuat medan listrik (N/C)
q = muatan listrik (C)
r = jarak antarmuatan (m)
k = 9 X 1O⁹ Nm²/C²
1. Garis-Garis Gaya
Untuk menggambarkan medan listrik dapat juga dilukiskan dalam bentuk garis-garis gaya (lines of force). Hubungan antara garis-garis gaya dan vektor medan listrik adalah sebagai berikut.
a. vektor kuat medan di suatu titik pada garis gaya menyinggung garis gaya di titik tersebut.
b. Banyaknya garis per satuan luas penampang (yang tegak lurus dengan garis-garis tersebut) adalah sebanding dengan besarnya medan listrik E.

Gambar 4.8 (a) Garis-garis gaya listrik untuk partikel bermuatan positif; (b) Garis-garis gaya listrik untuk partikel bermuatan negatif; (C) Garis-garis gaya untuk dua muatan yang sejenis; (d) Garis-garis gaya untuk dua muatan yang berbeda jenis.

Resultan Kuat Medan Listrik

Medan listrik merupakan besaran vektor. Oleh karena itu, penjumlahannya mengikuti aturan penjumlahan vekror. Anda dapat menggambar vektor-vektor medan listrik di sekitar muatan statis yang menunjukkan besar dan arah medan listrik pada titik-titik di sekitar muatan tersebut. Resultan besar kuat medan di titik p adalah sebagai berikut.

E = E₁ + E₂ + … = E_n

Kererangan:
E₁ = kuat medan listrik di titik p akibat muatan q₁
E₂ = kuat medan listrik di titik p akibat muatan q₂
Medan listrik merupakan besaran vektor. Oleh karena itu, untuk menghitung resultan dan medan listrik dapat dilakukan dengan cara metode analisis (menggunakan vektor satuan) atau dengan menggunakan metode grafik. Metode grafik dapat dilakukan dengan syarat setiap medan listrik diketahui arah vektornya.
Hukum Gauss
Hukum Gauss didasarkan pada konsep fluks. Fluks adalah kuantitas yang menggambarkan berapa banyak vektor medan/garis-garis gaya yang menembus suatu permukaan dalam arah tegak lurus. Perhatikan Gambar 4.10. Jika terdapat garis-garis gaya dan suatu med an listnik homogen yang menembus tegak lurus suatu bidang seluas A, jumlah garis medan yang menembus tegak lurus bidang tersebut sama dengan perkalian E dan A. Perkalian antara E dan A ini dinamakan fluks listrik (Φ). Secara matematis dituliskan sebagai berikut.

Gambar 4.10 Garis-garis gaya yang menembus bidang permukaan.
Φ = EA
Keterangan:
Φ = fluks Iistrik (Nm²/C atau weber)
E = kuat medan listrik (N/C)
A = luas bidang yang ditembus medan listrik (m²)
Jika garis-garis gaya tersebut menembus bidang tidak secara tegak lurus, fluks listriknva adalah:
Φ = EAcosθ
dengan θ adalah sudut antara vektor medan dan lintas permukaan yang ditembus medan listrik. Dan konsep fluks listrik inilah, Gauss mengemukakan hukumnya yang dinyatakan sebagai berikut.

Gambar 4.11 Garis gaya yang menembus suatu permukaan membentuk sudut θ.

“jumlah garis gaya yang keluar dari suatu permukaaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut”

Secara matematis ditulis

Perhitungan Medan Listrik dengan Menggunakan Hukum Gauss

Medan Listrik pada Keping Sejajar

Medan listrik di antara pelat sejajar dapat dihitung dengan mudah menggunakan Hukum Gauss. Dua buah pelat keping yang memiliki luas A masing-masing diberi muatan sama tersebar merata, tetapi berlawanan jenis, yaitu +q dan —q seperti pada Gambar 4.12. Rapat muatan q tiap keping didefinisikan sebagai muatan q per satuan luas A. Secara maternatis, dituliskan sebagai berikut.

σ = q/A

Kuat medan listrik E pada pelat konduktor ditentukan berdasarkan konsep Hukum Gauss. Caranya dengan membuat suatu permukaan tertutup, seperti silinder untuk memudahkan perhitungan. Perhatikan Gambar 4.13.

Berdasarkan Persamaan (4—9), fluks listrik pada silinder tertutup tersebut adalah
Φ_{silinder tertutup} =Φ ₁ +Φ ₂ +Φ ₃= EA₁cos 0^o + EA_acos 90^o+ EA₃cos 0^o
Oleh karena A₁ = A₂ = A₃ = A maka Φ _{silinder tertutup} = 2EA
Dari persamaan Φ _{silinder tertutup} = q/ε_o sehingga

Oleh karena q/A = σ (rapat muatan) maka kuat medan listrik E yang ditimbulkan oleh satu pelat konduktor dinyatakan dengan persamaan

Dengan demikian besarnya kuat medan listrik yang ditimbulkan oleh 2 pelat konduktor dinyatakan dengan persamaan

Keterangan:
σ= rapat muatan (C/m²)
ε_o = permitivitas ruang hampa (8,85 x 10^-12 C²/Nm²)
Kuat Medan Listrik pada Bola Konduktor Berongga

Gambar 4.14. bola konduktor berongga yang memiliki jari-jari R. r jarak titik ke pusat bola.
Perhatikan Gambar 4.14. jika ke dalam konduktor bola berongga yang berjari-jari R diberi sejurmlah muatan positif atau muatan negatif, muatan tersebut akan tersebar merata hanya di permukaan bola. Adapun di dalam bola tidak terdapat muatan listrik. Berdasarkan Hukurn Gauss dapat ditentukan besar medan listrik di dalam maupun di luar bola, yang besarnya

Di bagian dalam bola dengan r < R, besarnya medan listrik E = O. Hal tersebut disebabkan besarya muatan yang dilingkupi permukaan Gauss I, q = O. Adapun untuk permukaan Gauss II dengan r > R, besarya muatan listrik yang dilingkupi permukaan Gauss II sama dengan jumlah muatan listrik pada bola tersebut. Dengan demikian, medan listrik E di permukaan Gauss II adalah

Kuat medan listrik di luar bola dapat diperoleh dengan menganggap bola sebagai muatan listrik yang terletak di pusat bola. Jadi, secara keseluruhan medan listrik di sekitar bola berongga adalah di dalam bola,
E = O karena q = O
di permukaan bola,

diluar permukaan

Contoh soal
1. Partikel bermuatan +4μC bermassa 1 mg terapung bebas dalam medan listrik seperti pada gambar berikut

Jika g = 10m/s², tentukan besarnya kuar medan listrik yang mempengaruhi partikel tersebut!
Jawab:
Diketahui:
m = 1mg = 10^-6 kg
g = 10 m/s²
q = 4μC = 4.10^-6C
perhatikan gambar berikut:

2. Perhatikan gambar berikut:

Sebuah elektron (e = -1,6×10^-19C, m = 9×10^-31kg) bergerak tanpa kecepatan awal dari pelat bermuatan negatif menuju plat positif yang berjarak 32 cm dalam medan listrik homogen E = 0,45 N/C. Hitunglah:
a. percepatan yang dimiliki elektron
b. waktu yang diperlukan mencapai pelat positif
c. laju elektron saat tiba diplat positif
jawab:
oleh karena massa elektron sangat kecil, gaya berat mg dapat diabaikan terhadap gaya coulomb F = qE
diketahui
q = e = -1,6×10^-19C,
m = 9×10^-31kg
d = 32cm = 0,32m
E = 0,45 N/C

3. Perhatikan gambar berikut:

Tentukan:
a. kuat medan listrik di titik P;
b. gaya pada muatan -4.10^-8 dititik P.
Penyelesaian
Perhatikan gambar berikut

Muatan uji P biasanya dianggap muatan positif.
E₁ = kuat medan listrik akibat q₁
E₂ = kuat medan listrik akibat q₂

Jadi kuat medan listrik di titik P adalah 9×10⁵N/C
b. muatan P(-4×10^-8C) mengalami gaya sebagai berikut
F_p = E_p x q = (9.10⁵N/C x (-4.10^-8C) = -0,036N. tanda negatif menunjukan F_p arahnya ke kiri.
4. Pada titik-titik sudut B dan D sebuah persegi ABCD masing-masing diletakan sebuah partikel bermuatan +q. Agar kuat medan listrik di titik A =nol, tentukan besar muatan yang harus diletakan dititik C.
Jawab:

Oleh karena q_B = q_D dan AB = AD = r, maka E_AB = E_AD = kq/r². Kuat medan di titik A oleh muatan di B dan D adalah

Agar E_A = 0, E_AC harus sama besar, tetapi berlawanan arah dengan E_BD untuk itu q_C harus bermuatan negatif.

Jadi, besar muatan yang harus diletakan di titik C adalah 2√2q.
5. Hitunglah fluks listrik pada suatu bidang persegi yang berukuran 20×15 cm, jika kuat medan listrik homogen sebesar 150 N/C dan arahnya:
a. sejajar bidang
b. membentuk sudut 37^o terhadap bidang
c. tegak lurus terhadap bidang
Jawab:
Diketahui
Luas persegi A = (20cm x 15cm) = 300cm² = 3.10^-2 m²;
Kuat medan listrik E = 150N/C
Fluks listrik dapat anda perhatikan pada gambar berikut.

a. untuk sudut θ = 90^o
Φ= EA cos 90^o = 150N/C (3×10^-2 m²)(0) = 0
b. untuk sudut θ = 53^o
Φ= EA cos 53^o = 150N/C (3×10^-2 m²)(0,6) = 2,7 wb
b. untuk sudut θ = 0^o
Φ= EA cos 0^o = 150N/C (3×10^-2 m²)(1) = 4,5 wb