Definisi, Gambar, dan Notasi Vektor-
Ketika seseorang bertanya di mana letak sekolah Anda dari tempat Anda
berada saat itu, apa jawaban Anda? Cukupkah dengan menjawab, “Sekolah
saya berjarak 2 km dari sini?”. Tentu saja jawaban Anda belum lengkap.
Tempat yang berjarak 2 km dari posisi Anda sangatlah banyak, bisa ke
arah timur, barat, selatan, atas, dan bahkan ke bawah. Oleh karena itu
wajar jika orang tadi melanjutkan pertanyaannya sebagai berikut “ke arah
mana?”. Jawaban yang dapat menyatakan letak atau posisi sekolah Anda
secara tepat adalah “Sekolah saya berjarak 2 km dari Jogja ke timur”.
Pernyataan ini memperlihatkan bahwa untuk menunjukkan posisi suatu
tempat secara tepat, memerlukan data jarak (nilai besaran) dan arah. Besaran
yang memiliki nilai dan arah disebut besaran vektor. Dalam kehidupan
sehari-hari, banyak peristiwa yang berkaitan dengan besaran vektor.
Ketika Anda naik sebuah perahu di sungai Musi, Anda pasti menginginkan
arahnya tegak lurus terhadap arus sungai. Arah gerak perahu tidak akan
lurus tiba di seberang, melainkan bergeser searah gerak aliran air.
Definisi, Gambar, dan Notasi Vektor
Seperti telah disinggung sebelumnya, besaran vektor adalah besaran
yang memiliki nilai dan arah. Dalam ilmu Fisika, banyak besaran yang
termasuk vektor, di antaranya perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan,
dan momentum. Selain besaran vektor, ada juga besaran yang hanya
memiliki nilai. Besaran
seperti ini disebut besaran skalar. Besaran yang termasuk besaran
skalar, di antaranya massa, waktu, kuat arus, usaha, energi, dan suhu.
Sebuah vektor digambarkan oleh sebuah anak panah. Panjang anak panah
mewakili besar atau nilai vektor, sedangkan arah anak panah mewakili
arah vektor. Notasi atau simbol sebuah vektor dapat menggunakan satu
atau dua huruf dengan tanda panah di atasnya, misalnya. Akan tetapi,
disini, vektor digambarkan oleh sebuah huruf yang dicetak tebal dan
miring, misalnya A atau B. Gambar 2.1 menunjukkan gambar beberapa vektor dengan notasinya. Titik A disebut titik pangkal vektor dan titik B disebut ujung vektor.
Gambar 2.1 Beberapa contoh gambar dan notasi vektor.
Besar
sebuah vektor dapat ditulis dengan beberapa cara, di antaranya dengan
memberi tanda mutlak (||) atau dicetak miring tanpa ditebalkan. Sebagai
contoh, besar vektor A ditulis |A|atau A dan besar vektor B ditulis |B|atau B.
Arah sebuah vektor dinyatakan oleh sudut tertentu terhadap arah acuan
tertentu. Umumnya, sudut yang menyatakan arah sebuah vektor dinyatakan
terhadap sumbu-x positif. Gambar 2.2 memperlihatkan tiga buah vektor A, B, dan C dengan arah masing-masing membentuk sudut 45°, dan 90° terhadap sumbu-x positif.
Gambar 2.2 Arah vektor dinyatakan oleh sudut yang dibentuknya terhadap sumbu- positif.
Pada bidang datar, vektor mempunyai dua komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y, tampak
seperti pada Gambar diatas. Sebuah vektor dapat saja mempunyai satu
komponen bila vektor tersebut berada pada salah satu sumbu x atau y.
Komponen vektor adalah vektor-vektor yang bekerja pada saat yang
bersamaan sehingga menghasilkan satu vektor dengan arah tertentu
(resultan). Oleh karena vektor tergantung pada besardan arah, maka vektor tersebut dapat dipindahkan titik tangkapnya asal besar dan arahnya tetap. Penulisan matematis A dapat ditulis dalam komponen-komponennya:
A = Ax + Ay; A merupakan jumlah dari komponen-komponennya.
Cara lain untuk menuliskan vektor, yaitu:
A = Axi + Ayj
Di mana: Ax dan Ay menunjukkan besar (harga) vektor pada masing-masing komponen sumbu x dan sumbu y, sedangkan i dan j adalah vektor satuan pada masing-masing komponen sumbu x dan sumbu y.
Vektor satuan adalah vektor yang besar/harganya satu satuan; vektor ruang yang telah diuraikan ke sumbu x(i), sumbu y(j), dan sumbu z(k). Dikatakan vektor satuan karena besar vektor = |i| = |j| = |k| = 1. Misalnya, vektor A mempunyai komponen sumbu x(Ax), pada sumbu y(Ay), dan sumbu z(Az ), maka vektor A dapat ditulis dalam lambang vektor:
A = Axi + Ayj + Azk
Panjang vektor A adalah:
|A| = √Ax2 + Ay2 + Az2